[Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 276
- Rejestracja: 7 cze 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 38 razy
[Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
Odpowiedź jest poprawna ale jeszcze podpunkt b. Może Marcel rozwiąże...
To może kolejne zadanie które też było na maturze
Spośród trójkątów o danym boku a i przeciwległym kącie \(\displaystyle{ \alpha}\) skonstruuj trójkąt o największym polu.
To może kolejne zadanie które też było na maturze
Spośród trójkątów o danym boku a i przeciwległym kącie \(\displaystyle{ \alpha}\) skonstruuj trójkąt o największym polu.
-
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 12:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 9 razy
[Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
Ukryta treść:
No ale wydaje mi się, że każdy potrafi skonstruować trójkąt równoramienny (w gimnazjum się to robiło) i najważniejsze to raczej uzasadnić, że właśnie taki ma on być.alfred0 pisze:skonstruuj
Podstawą ostrosłupa o objętości 30 jest trójkąt równoramienny o ramieniu długości \(\displaystyle{ 5}\) i podstawie długości \(\displaystyle{ 6}\). Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa wiedząc, że wszystkie krawędzie boczne mają jednakową długość.
- Larsonik
- Użytkownik
- Posty: 267
- Rejestracja: 17 lut 2016, o 11:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódzkie
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 40 razy
[Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
Ukryta treść:
\(\displaystyle{ A = \{ x \in R : x^5 - 4x^3 +8x^2 - 32 \ge 0 \}}\),
\(\displaystyle{ B = \left \{ x \in R : \left (\sqrt { 3 - 2 \sqrt{2}} \right ) ^{x} + \left ( \sqrt{ 3 + 2\sqrt{2}} \biggr) ^{x} \le 6 \right \}}\).
Wyznacz \(\displaystyle{ A, B}\) oraz \(\displaystyle{ A \cap B}\).
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15688
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
[Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
Ukryta treść:
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym \(\displaystyle{ ABCDS}\) o podstawie \(\displaystyle{ ABCD}\) wysokość jest równa \(\displaystyle{ 5}\), a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
- Richard del Ferro
- Użytkownik
- Posty: 190
- Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 16 razy
[Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
Leciałem na wzorach, więc błędu raczej nie przewiduję.
[/url]
23/04/2017
18:56
Udowodnij, że w każdym trójkącie zachodzi :
\(\displaystyle{ sinXsinYsinZ \le \frac{3 \sqrt{3} }{8}}\).
[/url]
23/04/2017
18:56
Udowodnij, że w każdym trójkącie zachodzi :
\(\displaystyle{ sinXsinYsinZ \le \frac{3 \sqrt{3} }{8}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 279
- Rejestracja: 16 lip 2015, o 11:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lub
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 21 razy
[Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
Richard del Ferro, Jeśli ktoś ma bardziej szkolne rozwiązanie to niech się podzieli... Ale już pokażę to co mam:
Jeśli ktoś coś ma to niech wrzuca.
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 276
- Rejestracja: 7 cze 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 38 razy
[Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
Jeszcze podpunkt b jednego z zadań nie został rozwiązany, ale wrzucę kolejne też było na maturze
Czworościan foremny o krawędzi a i ostrosłup prawidłowy o podstawie kwadratowej, którego wszystkie krawędzie mają długość a sklejamy ze sobą ścianą trójkątną. Uzasadnij, ze otrzymany w ten sposób wielościan ma 5 ścian.
Czworościan foremny o krawędzi a i ostrosłup prawidłowy o podstawie kwadratowej, którego wszystkie krawędzie mają długość a sklejamy ze sobą ścianą trójkątną. Uzasadnij, ze otrzymany w ten sposób wielościan ma 5 ścian.
- Richard del Ferro
- Użytkownik
- Posty: 190
- Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 16 razy
[Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
[...]
Podchwytliwe, bo \(\displaystyle{ sinus}\) kątów między ścianami wychodz taki sam, natomiast \(\displaystyle{ cosinus}\) nie, dlatego zawsze polecam działać na cosinusach ze względu na zmianę znaku w drugiej ćwiartce. Ogólnie to nie ten sam kąt i siatka nam się "nie zlepi".
mint18, super sposób z tą nierównością, zapamiętam
22:58
23/04/2017
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), gdzie \(\displaystyle{ m \neq 3}\)
Równanie
\(\displaystyle{ 4^{x}+4^{2x}+4^{3x}+4^{4x}+....= \frac{m}{m+3}}\) ma rozwiązanie?
Zadanie z Oficyny Edukacyjnej.
Podchwytliwe, bo \(\displaystyle{ sinus}\) kątów między ścianami wychodz taki sam, natomiast \(\displaystyle{ cosinus}\) nie, dlatego zawsze polecam działać na cosinusach ze względu na zmianę znaku w drugiej ćwiartce. Ogólnie to nie ten sam kąt i siatka nam się "nie zlepi".
mint18, super sposób z tą nierównością, zapamiętam
22:58
23/04/2017
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), gdzie \(\displaystyle{ m \neq 3}\)
Równanie
\(\displaystyle{ 4^{x}+4^{2x}+4^{3x}+4^{4x}+....= \frac{m}{m+3}}\) ma rozwiązanie?
Zadanie z Oficyny Edukacyjnej.
Ostatnio zmieniony 24 kwie 2017, o 20:52 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15688
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
[Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
Ukryta treść:
- pawlo392
- Użytkownik
- Posty: 1085
- Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło/Kraków
- Podziękował: 270 razy
- Pomógł: 34 razy
[Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
Ukryta treść:
\(\displaystyle{ \left| AB\right|^2+\left| BC\right|^2+\left| CD\right|^2+\left| DA\right|^2=2\left| AC\right|^2}\)
- Richard del Ferro
- Użytkownik
- Posty: 190
- Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 16 razy
[Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
[...]
Fajnie zadanie. Twierdzenie Carnota(cosinusów) i wzór na pole trójkąta.
PS: Premislav, jak sie pokombinuje z doprowadzaniem do prostszej postaci ułamków np.
\(\displaystyle{ \frac{x}{x+A} = \frac{(x+A)-A}{x+A} =1- \frac{A}{x+A}}\)
to moje zadanie wychodzi w owiele prostszy sposób, bez wymnażania.
15:18
24/04/2017
Wyznaczyć granicę ciągu
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to 0 } \sqrt[1/n]{1^{1/n}+2^{1/n}+e^{1/n}}}\)
Fajnie zadanie. Twierdzenie Carnota(cosinusów) i wzór na pole trójkąta.
PS: Premislav, jak sie pokombinuje z doprowadzaniem do prostszej postaci ułamków np.
\(\displaystyle{ \frac{x}{x+A} = \frac{(x+A)-A}{x+A} =1- \frac{A}{x+A}}\)
to moje zadanie wychodzi w owiele prostszy sposób, bez wymnażania.
15:18
24/04/2017
Wyznaczyć granicę ciągu
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to 0 } \sqrt[1/n]{1^{1/n}+2^{1/n}+e^{1/n}}}\)
Ostatnio zmieniony 24 kwie 2017, o 20:53 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
- Larsonik
- Użytkownik
- Posty: 267
- Rejestracja: 17 lut 2016, o 11:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódzkie
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 40 razy
[Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
Prosiłbym kogoś o rzucenie okiem, bo nie korzystałem z tego twierdzenia jakiś milion lat. Ogólnie zadania coraz bardziej mniej maturalne się pojawiają .
Richard del Ferro, czy masz jakiś dowód tej nierówności niekorzystający z narzędzi wykraczających poza program liceum lub robiący to nieznacznie?
jest ostrokątny oraz \(\displaystyle{ \angle KDL = \alpha}\). Odcinek \(\displaystyle{ DM}\) jest wysokością trójkąta \(\displaystyle{ DKL}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ \angle AMC = 90^{\circ} + \alpha}\).
Ukryta treść:
Tymczasem zadanko: Na bokach \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ BC}\) prostokąta \(\displaystyle{ ABCD}\) wybrano punkty \(\displaystyle{ K}\) i \(\displaystyle{ L}\) w ten sposób, że trójkąt \(\displaystyle{ DKL}\)Richard del Ferro pisze:Udowodnij, że w kazdym trójkącie zachodzi :
\(\displaystyle{ sinXsinYsinZ \le \frac{3 \sqrt{3} }{8}}\)
[...]
mint18, super sposób z tą nierównością, zapamiętam
jest ostrokątny oraz \(\displaystyle{ \angle KDL = \alpha}\). Odcinek \(\displaystyle{ DM}\) jest wysokością trójkąta \(\displaystyle{ DKL}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ \angle AMC = 90^{\circ} + \alpha}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 1668
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
[Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
O, chyba dużo się od czasów Giertycha zmieniło. W przyszłym roku w rozgrzewkach przedmaturalnych będą pewnie zadania z analizy funkcjonalnej.
W regulaminie forum też zaszły jakieś zmiany? Jeżeli nie, to kredki bardziej się przydadzą do pokolorowania drwala, zamiast do wprowadzania substandardów.
@Larsonik - nie żeby coś i w ogóle, ale w razie gdyby AM-GM była w programie, to: https://www.matematyka.pl/126860.htm#p466113
W regulaminie forum też zaszły jakieś zmiany? Jeżeli nie, to kredki bardziej się przydadzą do pokolorowania drwala, zamiast do wprowadzania substandardów.
@Larsonik - nie żeby coś i w ogóle, ale w razie gdyby AM-GM była w programie, to: https://www.matematyka.pl/126860.htm#p466113
-
- Użytkownik
- Posty: 279
- Rejestracja: 16 lip 2015, o 11:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lub
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 21 razy
[Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
To jest lekko zmodyfikowane zadanie 1. Założenie, że trójkąt jest ostrokątny nie jest tam potrzebne, jeśli ktoś chce niech spróbuje nad tym pomyśleć.Larsonik pisze: Tymczasem zadanko: Na bokach \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ BC}\) prostokąta \(\displaystyle{ ABCD}\) wybrano punkty \(\displaystyle{ K}\) i \(\displaystyle{ L}\) w ten sposób, że trójkąt \(\displaystyle{ DKL}\)
jest ostrokątny oraz \(\displaystyle{ \angle KDL = \alpha}\). Odcinek \(\displaystyle{ DM}\) jest wysokością trójkąta \(\displaystyle{ DKL}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ \angle AMC = 90^{\circ} + \alpha}\).
Może ktoś ma jakieś ciekawe zadanie z kombinatoryki? Mało zadań z tego działu się tu pojawiło.
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1665
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 476 razy
[Rozgrzewka przed maturą II] Zadania różne
wtrącę się
do udowodnienia pozostaje \(\displaystyle{ 4(1+\cos Z)\sin Z \le 3\sqrt 3}\), co daje się bezproblemowo pokazać szkolnymi metodami
mamy \(\displaystyle{ 2\sin X \sin Y = \cos(X-Y) - \cos(X+Y) \le 1 - \cos(X+Y)=1+\cos Z}\)Udowodnij, że w kazdym trójkącie zachodzi \(\displaystyle{ \sin X \sin Y \sin Z \le \frac{3 \sqrt{3} }{8}}\)
do udowodnienia pozostaje \(\displaystyle{ 4(1+\cos Z)\sin Z \le 3\sqrt 3}\), co daje się bezproblemowo pokazać szkolnymi metodami