Ciekawy przypadek rozciągania

[jonek]

Zastanawiam się jak to rozwiązać.

Dwa bale o przekroju kwadratowym, rozciągane siłami \(\displaystyle{ P=40kN}\) złączone są zębem jak na rysunku. Obliczyć wtmiary \(\displaystyle{ a,b,c}\) jeżeli dopuszczalne naprężenia na rozciąganie \(\displaystyle{ k_r= 10Mpa}\) a na ścinanie \(\displaystyle{ k_t=1Mpa}\) oraz na docisk prostopadle do włókien \(\displaystyle{ k_d=8Mpa}\)

[kruszewski]

Klasycznie.
Siła podłużna ścina ząb na powierzchni ścinanej równiej polu długości zęba pomnożonej przez szerokość belki. Wytrzymałość belki na rozciąganie to iloczyn dopuszczalnych naprężeń na rozciąganie przez najmniejszą powierzchnię rozciąganą w jednej z części belki. Największa dopuszczalna siła nie może być większa niż można ją przyłożyć do belki nie powodując przekroczenia dopuszczalnego nacisku na powierzchniach stykania się zębów, lewej i prawej części belki. Najmniejsza z tych trzech będzie największą jaką można przyłożyć co belki.

[siwymech]

1.Określamy przekrój poprzeczny \(\displaystyle{ (S _{r1} )}\) "nieosłabiony" z warunku wytrz. na rozciąganie;
\(\displaystyle{ \sigma _{r1} = \frac{P}{S _{r1} }\le k _{r}}\)
\(\displaystyle{ S _{r1}=a \cdot a}\)
Stąd wymiar \(\displaystyle{ a}\) belki kwadratowej:
\(\displaystyle{ a \ge \sqrt{ \frac{P}{k _{r} } }}\), (1)
/Na rys. przekrój oznaczono linią falistą (1)/
2. Wymiar \(\displaystyle{ c}\) obl. z warunku wytrz. na ścinanie;
\(\displaystyle{ \tau _{3} = \frac{P}{S _{t} _{3} }\le k _{t}}\)
\(\displaystyle{ S _{t _{3} }=a \cdot c}\)
/Pod wpływem siły \(\displaystyle{ P}\) może nastąpić przesuwanie przekrojów ścinanych wzdłuż osi (linia falista \(\displaystyle{ 3}\))/
3. Wymiar \(\displaystyle{ b}\) wysokość zęba zamka obl. z warunku wytrz. na nacisk(docisk) powierzchniowy;
\(\displaystyle{ p = \frac{P}{S _{d} }\le k _{d}}\)
\(\displaystyle{ S _{d}=b \cdot a}\)
4. Wymiar \(\displaystyle{ d}\) w miejscu połączenia, gdzie wybrano materiał - przekrój najbardziej osłabiony obl. z warunku wytrz. na rozciąganie(onacz. linią falistą (2));
\(\displaystyle{ \sigma _{r3} = \frac{P}{S _{r3} }\le k _{r}}\)
\(\displaystyle{ S _{r3}=d \cdot a}\)
5.Zachodzi zależność między wymiarami poprzecznymi belki:
\(\displaystyle{ a=2d+b}\)
............................................................................
Dopuszczalne naprężenia na ścinanie, rozciąganie określone powinno być wzdłuż włókien drewna !
Połączenie stosowane przez cieśli do przedłużenia belek, przy zachowaniu przekroju poprzecznego.

[Duch_88]

Proszę mnie poprawić o ile jestem w błędzie, dyskutujemy o drewnie, jednak przytoczę pewien przypadek, z którym przyszło mi się niegdyś zmierzyć.
Swego czasu gdy zacząłem pracę, wdałem się w dyskusję a raczej zadałem pytanie dlaczegóż powiedzmy dla dwóch blach (gr=8mm) rozciąganych osiowo, konstruktor przewidział spoinę 6mm. Zalecenia normowe dla konstrukcji spawanych, znana budowlana norma B-06200, czy też publikacje naukowe szeroko dostępne w sieci, zarówno dla mechaników i budowlańców wyraźnie wskazują wytyczne co do grubości spoiny w tym przypadku.
Zespawanie wspomnianych blach, spoiną czołową 6mm wprowadza mimośród środka ciężkości blach względem środka ciężkości spoiny, zamiast czystego rozciągania, pojawia się zginanie, czego skutkiem jest osłabienie złącza o jedną trzecią, taki wynik otrzymałem z obliczeń.

Stąd moje pytanie, czy wolno w tymże przypadku nie uwzględniać położenia środków ciężkości przekrojów względem siły rozciągającej bale?

[kruszewski]

Efekty zginania połączenia powodowane mimośrodowością obciążających go sił należy brać pod uwagę. Są przypadki w których wpływ mimośrodowości jest mały i niewiele pomniejszający wytrzymałość złącza którą można zawsze zapewnić przez przyjmowanie odpowiednio pomniejszonego dopuszczalnego naprężenia. Te zaś należy przyjmować wg wskazówek ustalonych właściwymi przepisami (normami) ustalonymi wg rozważań teoretycznych i wyników doświadczeń lub poprzez odpowiednią konstrukcję połączenia, głównie położenia łączników.
W.Kr.
PS. Jeżeli można poprosić o szkic przytoczonego połączenia, to warto go tu wstawić i podyskutować na ten temat.
A i kilka tytułów publikacji na ten temat.

[Duch_88]

Proszę Pana, dołączam szkic połączenia.

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/d0c131631c9/

Obliczając połączenie spawane, należy uwzględnić środek ciężkości spoiny względem obciążenia. W tym przypadku, dla spoiny czołowej t=6mm, pojawia się wspomniany mimośród e. Jest to konsekwencją redukcji (poprzez dwójkę zerową dla siły P) układu obciążeń do środka ciężkości spoiny. Co ostatecznie należy uwzględnić w obliczeniach wytrzymałościowych dla spoiny.

Wspomnianych obliczeń raczej nie odnajdę, wykonałem je przed trzema laty. Wypadkowe naprężenia to jak rozumuję i sobie przypominam, algebraiczna suma naprężeń (rozciąganie + gnące) gdyż leżą one w jednej płaszczyźnie. Wartość ostatecznie należy odnieść do naprężeń dopuszczalnych materiału spawanego.

Odnośnie publikacji.
Szczerze polecam publikacje (wszystkie!) Profesora Antoniego Biegusa z Politechniki Wrocławskiej. W bardzo przystępny, jasny i zrozumiały sposób (dla mnie mechanika) tłumaczy i przedstawia przedmiot. Począwszy od stali, poprzez wytrzymałość klasyczną, (dzisiejsza wg norm PN-EN, wg Eurokodów również się znajdzie), dalej poprzez połączenia rozłączne i spajane, bezpieczeństwo konstrukcji, oddziaływania oraz dedykowane publikacje książkowe nt. kratownic itd. Profesor na końcu udostępnionych materiałów zawsze dodaje spis literatury, proszę koniecznie przejrzeć, są tam dalsze pozycje, które będą pomocne a przepisać ich tutaj raczej nikt nie zdoła.
Warto również znać normę:
PN-90/B-03200 Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie
obecnie już zastąpiona i nieaktualna, jednak obowiązywała przez lata.

[kruszewski]

Tymczasem dziękuję za odpowiedź. Rzeczywiście, pocienienie spoiny jest mało zrozumiałe bez objaśnień intencji konstruktora. Normę b 03-200 znam bo posługiwałem się nią. Pozostałych pozycji nie znam, ale i pewnie nie zapoznam się z nimi bo po 18 latach od odejścia od rajzbretu tylko ciekawość skłania do czytania literatury a do zaglądania do norm już dużo mniej.
Z pozdrowieniami,
W.Kr.