Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017
Witam, aktualnie przygotowuję się do finału konkursu Politechniki Warszawskiej, który odbędzie się 8 kwietnia. Czy ktoś może orientuje się, czy dostałbym indeks, gdyby udało mi się zostać laureatem w drugiej klasie? Doszły mnie słuchy, że indeksy mogą otrzymać tylko maturzyści, a w przypadku laureatów z młodszych klas po prostu przepada.
Poza tym, moglibyście opisać swoje doświadczenia/odczucia związane z tym konkursem? Jak się przygotowywaliście? Moje dotychczasowe przygotowania polegały na solidnym przerobieniu zadań z poprzednich finałów, stworzeniu na tej stronie kilku kont i losowanie coraz to bardziej różnych zadań.
Poza tym, moglibyście opisać swoje doświadczenia/odczucia związane z tym konkursem? Jak się przygotowywaliście? Moje dotychczasowe przygotowania polegały na solidnym przerobieniu zadań z poprzednich finałów, stworzeniu na tej stronie kilku kont i losowanie coraz to bardziej różnych zadań.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017
Sądząc po regulaminie konkursu:
można by przypuszczać, że w tej sytuacji masz indeks (chyba że np. po maturze pójdziesz na informatykę na UW czy jakikolwiek inny kierunek, a potem zrezygnujesz i będziesz chciał uderzać na MiNI PW, powołując się na sukcesy w konkursie).
Dla pewności zawsze możesz napisać maila do organizatorów, wtedy będzie bez wątpliwości.
Kod: Zaznacz cały
https://konkurs.mini.pw.edu.pl/legal
można by przypuszczać, że w tej sytuacji masz indeks (chyba że np. po maturze pójdziesz na informatykę na UW czy jakikolwiek inny kierunek, a potem zrezygnujesz i będziesz chciał uderzać na MiNI PW, powołując się na sukcesy w konkursie).
Dla pewności zawsze możesz napisać maila do organizatorów, wtedy będzie bez wątpliwości.
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017
Dla pewności uznałem, że napiszę do nich maila i już się rozwiały moje wątpliwości, dziękuję. Indeks jest ważny przez cały czas, nieważne czy się go zdobędzie w drugiej klasie czy w trzeciej. Swoją drogą są już zadania z finału:
O dziwo poszło mi lepiej niż się spodziewałem. Nie wiem czy to w tym roku dali szczególnie proste, czy po prostu mi jakoś podpasowały, ale udało się zrobić pierwsze cztery i kawałek ostatniego. Zobaczymy jaki będzie próg, jest w końcu jakaś szansa. Ktoś z forum brał udział i chciałby podzielić się wrażeniami?
Kod: Zaznacz cały
https://konkurs.mini.pw.edu.pl/node/12987
O dziwo poszło mi lepiej niż się spodziewałem. Nie wiem czy to w tym roku dali szczególnie proste, czy po prostu mi jakoś podpasowały, ale udało się zrobić pierwsze cztery i kawałek ostatniego. Zobaczymy jaki będzie próg, jest w końcu jakaś szansa. Ktoś z forum brał udział i chciałby podzielić się wrażeniami?
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017
Sam się dowiedziałem dzień przed terminem ostatniego etapu wysyłkowego o konkursie, więc nie wziąłem udziału, ale mogę się wypowiedzieć.
1. Zadanie to problem raczej trywialny, podejrzewam, że dużo osób podbije sobie na nim punkty
2. Po podstawowych przekształceniach było całkiem znośne (szczególnie pozbycie się tego \(\displaystyle{ \cos^4x}\)). \(\displaystyle{ \cos \frac{3}{4}x}\) mogło sprawić problem, ale to też da się "zredukować"
3. Tutaj również myślę, że do zrobienia. 9 wyrazów w geometrycznym ciągu rosnącym. Zauważenie jedynych możliwości ilorazu i rozwiązanie (tu trochę kombinowania).
O geo się nie wypowiem, bo nie patrzyłem jeszcze nawet na te zadania (i mi się nie spieszy, bo jej nie lubię :V)
1. Zadanie to problem raczej trywialny, podejrzewam, że dużo osób podbije sobie na nim punkty
2. Po podstawowych przekształceniach było całkiem znośne (szczególnie pozbycie się tego \(\displaystyle{ \cos^4x}\)). \(\displaystyle{ \cos \frac{3}{4}x}\) mogło sprawić problem, ale to też da się "zredukować"
3. Tutaj również myślę, że do zrobienia. 9 wyrazów w geometrycznym ciągu rosnącym. Zauważenie jedynych możliwości ilorazu i rozwiązanie (tu trochę kombinowania).
O geo się nie wypowiem, bo nie patrzyłem jeszcze nawet na te zadania (i mi się nie spieszy, bo jej nie lubię :V)
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017
Co do 1, 2, 3 się zgadzam. Podobnie bym to widział. W zadaniu czwartym można było różnie kombinować, na przykład z nierówności między średnimi i Jensena. W każdym razie jakoś wyszło. Z piątym za to zbytnio rady sobie nie dałem, ale napisałem tyle, ile zdążyłem zauważyć (może jakieś punkty za to będą).
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017
4.:
PoweredDragon, jak dla mnie ostatnie bardziej wygląda jak geometria kombinatoryczna/kombinatoryka. Tak czy inaczej bym nie zrobił ani kilka lat temu, ani teraz.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017
Jeżeli dwa sąsiednie boki nie są równe, to zwiększę pole przesuwając ich wspólny wierzchołek po okręgu tak, aby zrobić je równymi.
Stąd wniosek, że największe pole na trójkąt równoboczny
Stąd wniosek, że największe pole na trójkąt równoboczny
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017
Premislav, robiłem dokładnie tak jak zaproponowałeś. W ogóle to wydaje mi się, że można obejść się tutaj bez Jensena. Można zauważyć po prostu, że równość w nierówności między średnimi zachodzi wtedy, gdy są równe te sinusy, a z tego wynika fakt, że trójkąt jest równoboczny. Wtedy można łatwo policzyć jego pole i uzależnić je od promienia okręgu (skorzystać z faktu, że stanowi on \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości).
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017
MrCommando, jestem pewien, że można się obyć bez Jensena (w końcu myślę, że typowy finalista znał nierówność między średnimi, a Jensena już niekoniecznie), natomiast nie wiem, czy nie popełniasz tego samego błędu, co ja na pierwszym kolokwium z Analizy 1.
Z nierówności między średnimi dostajemy szacowanie z góry przez coś zmiennego, więc to, że równość zachodzi tam, gdzie pisałeś, nie wynika, że maksimum "mniejszej" strony jest przyjmowane tam, gdzie mamy tę równość. Może przyda się jakiś kontrprzykład:
znajdź maksimum \(\displaystyle{ f(x,y,z)=xy+\frac 1 2 z^2}\), gdy \(\displaystyle{ x,y,z \ge 0}\) i \(\displaystyle{ x+y+z=3}\). "Rozwiązanie":
przecież z nierówności między średnimi mamy
\(\displaystyle{ xy \le \frac 1 2x^2+\frac 1 2y^2}\), więc \(\displaystyle{ f(x,y,z) \le \frac 1 2(x^2+y^2+z^2)}\)
i równość zachodzi dla \(\displaystyle{ x=y=z=1}\), więc maksimum wynosi \(\displaystyle{ \frac 3 2}\).
Ale \(\displaystyle{ f(0,0,3)= \frac{9}{2}>\frac 3 2}\).
Najlepiej sobie tę pomyłkę uzmysłowić graficznie, ale nie umiem tu rysować.-- 12 kwi 2017, o 22:10 --a4karo, woo.
Z nierówności między średnimi dostajemy szacowanie z góry przez coś zmiennego, więc to, że równość zachodzi tam, gdzie pisałeś, nie wynika, że maksimum "mniejszej" strony jest przyjmowane tam, gdzie mamy tę równość. Może przyda się jakiś kontrprzykład:
znajdź maksimum \(\displaystyle{ f(x,y,z)=xy+\frac 1 2 z^2}\), gdy \(\displaystyle{ x,y,z \ge 0}\) i \(\displaystyle{ x+y+z=3}\). "Rozwiązanie":
przecież z nierówności między średnimi mamy
\(\displaystyle{ xy \le \frac 1 2x^2+\frac 1 2y^2}\), więc \(\displaystyle{ f(x,y,z) \le \frac 1 2(x^2+y^2+z^2)}\)
i równość zachodzi dla \(\displaystyle{ x=y=z=1}\), więc maksimum wynosi \(\displaystyle{ \frac 3 2}\).
Ale \(\displaystyle{ f(0,0,3)= \frac{9}{2}>\frac 3 2}\).
Najlepiej sobie tę pomyłkę uzmysłowić graficznie, ale nie umiem tu rysować.-- 12 kwi 2017, o 22:10 --a4karo, woo.
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Konkurs Politechniki Warszawskiej 2017
O, faktycznie. Dzięki za poprawkę. W takim razie całe szczęście, że zrobiłem to klasycznie z Jensena, bo w przeciwnym razie strasznie poleciałyby mi punkty (i nie byłbym na liście laureatów i wyróżnionych, a tak się składa, że tam trafiłem ). Wygląda na to, że jakimś cudem nie do końca to rozumiałem, chociaż wydawało mi się, że jest inaczej.