Zbadaj, czy liczba jest mniejsza od 3
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 2 mar 2015, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Zbadaj, czy liczba jest mniejsza od 3
Zbadaj, czy liczba \(\displaystyle{ \sqrt{5+ \sqrt{3+ \sqrt{5+ \sqrt{3+...} } } }}\) jest mniejsza od 3. Odpowiedź dokładnie uzasadnij.
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 2 mar 2015, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Zbadaj, czy liczba jest mniejsza od 3
Przekształciłem to w ten sposób:
\(\displaystyle{ x^{2}=5+ \sqrt{3+x}}\)
\(\displaystyle{ x ^{4}-10x ^{2}-x+22=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{3}-2x ^{2}-6x+11=0}\)
Nie mam dalej pomysłu
EDIT:
Wystarczy podstawić do tego równania 3 a później 2 i opisać, że dla 3 wartość jest \(\displaystyle{ >0}\) , a dla 2 \(\displaystyle{ <0}\) więc podana liczba \(\displaystyle{ \in \left(2;3 \right)}\)?
\(\displaystyle{ x^{2}=5+ \sqrt{3+x}}\)
\(\displaystyle{ x ^{4}-10x ^{2}-x+22=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{3}-2x ^{2}-6x+11=0}\)
Nie mam dalej pomysłu
EDIT:
Wystarczy podstawić do tego równania 3 a później 2 i opisać, że dla 3 wartość jest \(\displaystyle{ >0}\) , a dla 2 \(\displaystyle{ <0}\) więc podana liczba \(\displaystyle{ \in \left(2;3 \right)}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 22209
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Zbadaj, czy liczba jest mniejsza od 3
\(\displaystyle{ \sqrt{5+ \sqrt{3+ \sqrt{5+ \sqrt{3+...} } } } <\sqrt{5+ \sqrt{5+ \sqrt{5+ \sqrt{5+...} } } }}\)
I łatwo pokazać indukcyjnie że ta druga liczba jest mniejsza niż \(\displaystyle{ 3}\), bo \(\displaystyle{ \sqrt{5+3}<3}\).
I łatwo pokazać indukcyjnie że ta druga liczba jest mniejsza niż \(\displaystyle{ 3}\), bo \(\displaystyle{ \sqrt{5+3}<3}\).
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Zbadaj, czy liczba jest mniejsza od 3
Gdybyś robił niezbędne założenia to wiedziałbyś że 2 jest tu błędną liczbą (nie należącą do dziedziny uzyskanego wyrażenia) więc i wnioski z jej wstawienia niczego nie dowodzą. Należy sprawdzić wartość wyrażenia od liczby nie mniejszej niż \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\).jabol97 pisze: EDIT:
Wystarczy podstawić do tego równania 3 a później 2 i opisać, że dla 3 wartość jest \(\displaystyle{ >0}\) , a dla 2 \(\displaystyle{ <0}\) więc podana liczba \(\displaystyle{ \in \left(2;3 \right)}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Zbadaj, czy liczba jest mniejsza od 3
Założenie: \(\displaystyle{ x>0}\)
\(\displaystyle{ x^4-10x^2-x+22 = 0}\)
Teza: \(\displaystyle{ x<3}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ x^4-10x^2-x+22 = 0}\)
Teza: \(\displaystyle{ x<3}\)
Dowód:
zastanów się jak wykorzystać tezę :v: