Energia kinetyczna, a energia spoczynkowa

[siro13]

Tresc: Oblicz wartosc predkosci z jaka powinna poruszac sie czastka aby jej energia kinetyczna byla cztery razy wieksza od jej energii spoczynkowej.

Moj tok rozumowania

\(\displaystyle{ E_{s}=mc ^{2}}\)
\(\displaystyle{ E_{kr}= \frac{ \frac{mV ^{2} }{2} }{ \sqrt{1- \frac{V ^{2} }{c ^{2} } } }}\)
\(\displaystyle{ E_{kr}=4Es}\)

Ale podstawiajac pod to wyrazenie wynik z odpowiedzi uzyskuje, sprzecznosc, wiec wyglada na to ze gdzies w rownaniu jest blad, pomoze ktos?

[AiDi]

\(\displaystyle{ E_{kr}= \frac{ \frac{mV ^{2} }{2} }{ \sqrt{1- \frac{V ^{2} }{c ^{2} } } }}\)

Tu jest błąd:
\(\displaystyle{ E_{kr}=mc^2 \left( \frac{1}{\sqrt{1- \frac{V ^{2} }{c ^{2} }}}-1 \right)}\).
To nie działa w ten sposób, że sobie podzielisz przez pierwiastek i już masz wyrażenie relatywistyczne

[siro13]

Rzeczywiscie, nie zaglebilem sie wystarczajaco w teorie dzieki