Zadania optymalizacyjne

[Axadiw]

Przekrój osiowy stożka o promieniu podstawy 23 cm jest trójkątem równobocznym. W stożek ten wpisano walec i kulę w sposób pokazany na rysunku.
a) Znajdź wymiary wpisanych brył, przy których suma objętości walca i kuli będzie największa.
b) Dla znalezionych brył oblicz, ile procent objętości kuli stanowi objętość walca.

AU

dedf385155a9c9b9.jpg (5.76 KiB) Przejrzano 303 razy

[sztuczne zęby]

\(\displaystyle{ V=\pi r_{w}^2 h+\frac{4}{3} \pi r_{k}^3 \\
\frac{h}{23-r_{w}}=tg60^\circ \\
r_{k}=\frac{2r_{w} \sqrt{3}}{6}}\)

Z tych zależności wszystko ładnie wychodzi.

[zanstaszek9]

\(\displaystyle{ r_{k}=\frac{2r_{w} \sqrt{3}}{6}}\)

Skąd się to wzięło?Nie jest w stanie dojść do takiej zależności

[kropka+]

W przekroju na górze masz okrąg wpisany w trójkąt równoboczny o boku \(\displaystyle{ 2r _{w}}\). Promień tego okręgu to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości trójkąta.