liczba odwrotna do modulo

[stanley12]

Znajdź liczbę odwrotną do liczby \(\displaystyle{ 21 modulo 8}\). Po obliczeniach z rozszerzonego algorytmu Eukildesa ( \(\displaystyle{ 21 | 8 |1 | 0 | 0 | 2}\) ) otrzymałem wyniki \(\displaystyle{ -3}\) oraz \(\displaystyle{ 8}\). Żadna z tych nie zgadza sie z odpowiedziami.

[szw1710]

Wskazówka: \(\displaystyle{ 21\mod 8=5}\).

[stanley12]

okej rozumiem mniej więcej w takim razie o co chodzi.
A weźmy \(\displaystyle{ 8\mod 21}\). To daje się też zrobić w jednej linijce czy tu trzeba algorytm Euklidesa? W ogóle po co się go znajduje (bo po to żeby znaleźć NWD to wiem) ale nie bardzo rozumiem zasadności.