Przeciwobraz funkcji kwadratowej i liniowej

[ilonek]

Poproszę o pomoc.

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} x &\mbox{dla }- \infty <x<0 \\ 4x-x^2 &\mbox{dla } 0 \le x< \infty \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ f^{-1}([-5;4))=?}\)

Czy dla funkcji kwadratowej podstawiam zakres

\(\displaystyle{ -5 \le 4x-x^2<4}\)

Czy

\(\displaystyle{ 0 \le 4x-x^2<4}\)

Zaś dla liniowej:

\(\displaystyle{ -5 \le x<4}\)

Czy

\(\displaystyle{ -5 \le x<0}\)

[Jan Kraszewski]

Czy dla funkcji kwadratowej podstawiam zakres

\(\displaystyle{ -5 \le 4x-x^2<4}\)

Czy

\(\displaystyle{ 0 \le 4x-x^2<4}\)

Zaś dla liniowej:

\(\displaystyle{ -5 \le x<4}\)

Czy

\(\displaystyle{ -5 \le x<0}\)

Za każdym razem podstawiasz \(\displaystyle{ -5\le ...<4}\), ale potem musisz uzgodnić wynik z dziedziną przypadku.

JK

[ilonek]

Bardzo dziękuję!!!

Wyszło mi dla trójmianu \(\displaystyle{ x\in \left\langle -1;5 \right\rangle\setminus\{ 2 \}}\) i dla funkcji liniowej \(\displaystyle{ x \in \left\langle -5;4 \right\rangle}\)

Czyli dla trójmianu mamy \(\displaystyle{ \left\langle 0;5 \right\rangle\setminus\{ 2 \}}\) i dla funkcji liniowej \(\displaystyle{ \left\langle-5;0 \right) ?}\)

[Jan Kraszewski]

Tak, z tym, że odpowiedź powinna być jednym zbiorem.

JK