równanie z logarytmem

[muchomorka]

\(\displaystyle{ \log _{\sin x} (\cos x) + \log _{\cos x}(\sin x) = 2}\)

Że tak powiem... Wydaje się ciekawe. Podejrzałam odpowiedź, zdaje się logiczna i zrozumiała, lecz nie mam pojęcia, jak do owego rozwiązania dojść.

[kinia7]

Skorzystaj z zależności

\(\displaystyle{ \log_ab=\frac{\ln b}{\ln a}}\)

[Jan Kraszewski]

To nie równość, tylko równanie.

Nie zapomnij o założeniach.

JK

[muchomorka]

Dzięki, po wykorzystaniu zależności i podstawieniu:
\(\displaystyle{ a = \ln \cos x \\ b = \ln \sin x}\)
wszystko ładnie wychodzi.