Rozwinąć ( o ile to możliwe) funkcję \(\displaystyle{ f(x)=x}\) w szereg cosinusów w przedziale \(\displaystyle{ (0,\pi)}\). Wyznaczyć widma amplitudowe oraz fazowe.
Powinienem tutaj zastosować szereg Fouriera? Jeśli tak to w jaki sposób? Czy po wyliczeniu tego szeregu wystarczy zamienić sin na coś przesuwając go o 90 stopni?
I jak w praktyce wygląda liczenie widma amplitudowego i fazowego? Z tego co wiem liczenie amplitudowego polega na wyliczeniu modułu ze współczynników a fazowe to ich arg.
Stosując wzór trygonometryczny Fouriera współczynniki mam podane jako liczby rzeczywiste więc ich moduł to wartość bezwzględna ? A arg powinienem liczyć z \(\displaystyle{ \arctan \frac{b}{a}}\) ? Jeśli tak to który współczynnik jest czym?
Wybaczcie jeśli plotę kompletne bzdury, proszę o sprostowanie.
Rozwinąć funkcję w szereg cosinusów. Wyznaczanie widm
-
kalwi
- Użytkownik
- Posty: 1931
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
Rozwinąć funkcję w szereg cosinusów. Wyznaczanie widm
1. Powinieneś.
2. Podstawiając do wzorów.
Podstawiasz odpowiednie wartości do (17), (18), (19) stąd:
A następnie podstawiasz wyliczone wartości do (13).
3. Tak
4. Tak jak w teorii.
5. Dobrze wiesz.
Rzeczywisty szereg:
\(\displaystyle{ A_n=\sqrt{a_n^2+b_n^2} \\
\varphi_n=-\arctg2\left( b_n,a_n\right)}\)
Przy czym ta funkcja -atan2 to z programowania jest.. chodzi o to, że ten wzór co napisałeś nie zawsze jest prawdziwy.
6. No to zależy czy chcesz robić rzeczywisty czy zespolony szereg Fouriera, ale jedno z drugim jest związane.
Zespolony szereg:
\(\displaystyle{ X_n=\frac{a_n-jb_n}{2} \\
A_n=|X_n|\\
\varphi_n=\arg\left\{ X_n\right\}}\)
2. Podstawiając do wzorów.
Podstawiasz odpowiednie wartości do (17), (18), (19) stąd:
A następnie podstawiasz wyliczone wartości do (13).
3. Tak
4. Tak jak w teorii.
5. Dobrze wiesz.
Rzeczywisty szereg:
\(\displaystyle{ A_n=\sqrt{a_n^2+b_n^2} \\
\varphi_n=-\arctg2\left( b_n,a_n\right)}\)
Przy czym ta funkcja -atan2 to z programowania jest.. chodzi o to, że ten wzór co napisałeś nie zawsze jest prawdziwy.
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Argument_liczby_zespolonej6. No to zależy czy chcesz robić rzeczywisty czy zespolony szereg Fouriera, ale jedno z drugim jest związane.
Zespolony szereg:
\(\displaystyle{ X_n=\frac{a_n-jb_n}{2} \\
A_n=|X_n|\\
\varphi_n=\arg\left\{ X_n\right\}}\)