Iloczyn pochodnych

[Cosinus01]

Czy mógłby ktoś mi pomóc z tym zadaniem? Kompletnie nie wiem, jak się do tego zabrać, bo czegoś takiego jeszcze nie widziałem...

Treść zadania:

Sprawdź słuszność związku:

\(\displaystyle{ \left( \frac{\partial z}{\partial x}\right) _{y} \cdot \left( \frac{\partial x}{\partial y}\right) _{z} \cdot \left( \frac{\partial y}{\partial z}\right) _{x} = -1}\)

dla równania stanu gazu doskonałego \(\displaystyle{ pV = nRT}\).

[leg14]

A wiesz co oznaczają te poszczegolne rzeczy? (głownie chodzi mi o lewa tsrone rownania)

[Cosinus01]

\(\displaystyle{ x = p\\
y = V\\
z = T}\)

[leg14]

n, R to stałe?
Co oznacza napis \(\displaystyle{ \left( \frac{\partial z}{\partial x}\right) \right) _{y}}\)?

[Cosinus01]

Tak, \(\displaystyle{ n}\) oraz \(\displaystyle{ R}\) są stałe.

Jeśli chodzi o ten zapis, to wydaje mi się (aczkolwiek nie jestem pewien), że zmienna w indeksie nie jest w tym przypadku zmienną, lecz stałą. Tzn. że np. w tym przypadku:

\(\displaystyle{ \left( \frac{\partial z}{\partial x}\right) \right) _{y}}\)

są tylko dwie zmienne - \(\displaystyle{ z}\) oraz \(\displaystyle{ x}\), a reszta to stałe. W kolejnym \(\displaystyle{ z}\) jest stałe, a w ostatnim \(\displaystyle{ x}\) jest stałe.

[kerajs]

\(\displaystyle{ \left( \frac{ \mbox{d}T}{ \mbox{d} p} \right) _{V=const} \cdot \left( \frac{ \mbox{d}p}{ \mbox{d} V} \right) _{T=const} \cdot \left( \frac{ \mbox{d}V}{ \mbox{d} T} \right) _{p=const} =\left( \frac{V}{nR} \right) \cdot \left( nRT \frac{-1}{V^2} \right) \cdot \left( \frac{nR}{p} \right) =\\= \frac{-nRT}{pV}=-1}\)

[Cosinus01]

Bardzo dziękuję!