Witam.
Chciałem zapytać jak w najprostszy wykazać podaną zależność. Niech \(\displaystyle{ G}\) będzie grupą a \(\displaystyle{ H}\) jej podgrupą o indeksie 2. Wykazać, że H jest podgrupą niezmienniczą G.
Z góry dziękuję za pomoc
Wykazać, że H jest podgrupą niezmienniczą G
-
sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
Wykazać, że H jest podgrupą niezmienniczą G
chyba chodzi o podgrupę normalną
trzeba pokazać, że \(\displaystyle{ Hx = xH}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x \in G}\),
jeśli \(\displaystyle{ x \in H}\) to \(\displaystyle{ xH =Hx = H}\)
oznaczmy \(\displaystyle{ H' = G \setminus H}\)
jeśli \(\displaystyle{ x \in H'}\) to \(\displaystyle{ xH = H'}\), podobnie \(\displaystyle{ Hx}\) może być albo równe \(\displaystyle{ H}\) lub \(\displaystyle{ H'}\), więc \(\displaystyle{ Hx=H'}\).
trzeba pokazać, że \(\displaystyle{ Hx = xH}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x \in G}\),
jeśli \(\displaystyle{ x \in H}\) to \(\displaystyle{ xH =Hx = H}\)
oznaczmy \(\displaystyle{ H' = G \setminus H}\)
jeśli \(\displaystyle{ x \in H'}\) to \(\displaystyle{ xH = H'}\), podobnie \(\displaystyle{ Hx}\) może być albo równe \(\displaystyle{ H}\) lub \(\displaystyle{ H'}\), więc \(\displaystyle{ Hx=H'}\).