symbol newtona, dowódy indukcyjne

[piotrekd4]

Pokazać, że:
1) \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n\choose k} = 2^{n}}\)

2) \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}(-1)^{k} {n\choose k} = 0}\)

[rodzyn7773]

skorzystaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ (a+b)^n= \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} a^{n-k}b^k}\)

Rozwiązanie:

Ukryta treść:    

1)\(\displaystyle{ 2^2=(1+1)^n=\sum_{k=0}^{n} {n\choose k}}\)

2)\(\displaystyle{ 0=(1-1)^n=\sum_{k=0}^{n}(-1)^{k} {n\choose k}}\)