\(\displaystyle{ f(x) = \frac{2x+3}{3x-5}}\) dla \(\displaystyle{ x > \frac{5}{3}}\)
Dziedzina : \(\displaystyle{ x \in \RR}\) bez \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\)
potem użyłem pochodnych, wzoru na dzielenie, \(\displaystyle{ \frac{f(x)}{g(x)}}\) i wyszło mi : \(\displaystyle{ \left( \frac{-19}{3x-5}\right)^2}\)
przyrównuje do zera i daje mi to \(\displaystyle{ -19 = 0}\).
Ktoś może mi wytłumaczyć jak rozwiązać coś takiego?
Monotoniczność funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 11 lut 2017, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Monotoniczność funkcji
Ostatnio zmieniony 11 lut 2017, o 21:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 22276
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3765 razy
Monotoniczność funkcji
Nie.Benny01 pisze:Dostałeś, że Twoja pochodna jest zawsze ujemna. Wniosek: funkcja malejąca na całej dziedzinie.
Funkcja malejąca w \(\displaystyle{ (-\infty, 5/3)}\) i w przedziale \(\displaystyle{ (5/3,\infty)}\) ale nie w całej dziedzinie ( \(\displaystyle{ f(0)<0}\) a \(\displaystyle{ f(1000)>0}\))
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 11 lut 2017, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Monotoniczność funkcji
hmm, to już nie na dzisiaj dla mnie jeśli chodzi o twierdzenia, nie mam siły się w to zagłębiać.
Jednakże przemyślałem to i doszedłem do takich wniosków:
1) skoro Dziedzina należy do \(\displaystyle{ \RR}\) z wykluczeniem \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\) i nie mamy miejsc zerowych, więc przedziały to po prostu \(\displaystyle{ \left( - \infty , \frac{5}{3} \right)}\) i \(\displaystyle{ \left( \frac{5}{3},+ \infty \right)}\)
2) przy \(\displaystyle{ 19}\) jest \(\displaystyle{ -}\) więc funkcja jest malejąca
3) nie przecina \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\), dlatego nie ma takich x'ów dla których byłaby dodatnia.
więc \(\displaystyle{ x<\frac{5}{3}}\) jest po prostu malejące.
Tak myślę.
Jednakże przemyślałem to i doszedłem do takich wniosków:
1) skoro Dziedzina należy do \(\displaystyle{ \RR}\) z wykluczeniem \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\) i nie mamy miejsc zerowych, więc przedziały to po prostu \(\displaystyle{ \left( - \infty , \frac{5}{3} \right)}\) i \(\displaystyle{ \left( \frac{5}{3},+ \infty \right)}\)
2) przy \(\displaystyle{ 19}\) jest \(\displaystyle{ -}\) więc funkcja jest malejąca
3) nie przecina \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\), dlatego nie ma takich x'ów dla których byłaby dodatnia.
więc \(\displaystyle{ x<\frac{5}{3}}\) jest po prostu malejące.
Tak myślę.
Ostatnio zmieniony 11 lut 2017, o 21:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 1116
- Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górnicza Dolina
- Podziękował: 74 razy
- Pomógł: 115 razy
Monotoniczność funkcji
Oczywiście masz rację, nie zauważyłem tego o dziwo.a4karo pisze:Nie.Benny01 pisze:Dostałeś, że Twoja pochodna jest zawsze ujemna. Wniosek: funkcja malejąca na całej dziedzinie.
Funkcja malejąca w \(\displaystyle{ (-\infty, 5/3)}\) i w przedziale \(\displaystyle{ (5/3,\infty)}\) ale nie w całej dziedzinie ( \(\displaystyle{ f(0)<0}\) a \(\displaystyle{ f(1000)>0}\))
Myślałem, że mamy dziedzinę okrojoną do \(\displaystyle{ x \in ( \frac{5}{3}, + \infty )}\)Dziedzina : \(\displaystyle{ x \in \RR}\) bez \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\)