Monotoniczność funkcji

Makoszet · Post autor: **Makoszet** » 11 lut 2017, o 20:14

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{2x+3}{3x-5}}\) dla \(\displaystyle{ x > \frac{5}{3}}\)

Dziedzina : \(\displaystyle{ x \in \RR}\) bez \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\)

potem użyłem pochodnych, wzoru na dzielenie, \(\displaystyle{ \frac{f(x)}{g(x)}}\) i wyszło mi : \(\displaystyle{ \left( \frac{-19}{3x-5}\right)^2}\)

przyrównuje do zera i daje mi to \(\displaystyle{ -19 = 0}\).

Ktoś może mi wytłumaczyć jak rozwiązać coś takiego?

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 11 lut 2017, o 20:18

Dostałeś, że Twoja pochodna jest zawsze ujemna. Wniosek: funkcja malejąca na całej dziedzinie.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 11 lut 2017, o 20:23

Benny01 pisze:Dostałeś, że Twoja pochodna jest zawsze ujemna. Wniosek: funkcja malejąca na całej dziedzinie.

Nie.
Funkcja malejąca w \(\displaystyle{ (-\infty, 5/3)}\) i w przedziale \(\displaystyle{ (5/3,\infty)}\) ale nie w całej dziedzinie ( \(\displaystyle{ f(0)<0}\) a \(\displaystyle{ f(1000)>0}\))

Makoszet · Post autor: **Makoszet** » 11 lut 2017, o 20:45

a4karo, a jak doszedłeś do tej odpowiedzi?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 11 lut 2017, o 20:53

Przecztaj uważnie twierdzenie które okresla związek miedzy znakiem pochodnej i monotonicznością funkcji

Makoszet · Post autor: **Makoszet** » 11 lut 2017, o 21:16

hmm, to już nie na dzisiaj dla mnie jeśli chodzi o twierdzenia, nie mam siły się w to zagłębiać.

Jednakże przemyślałem to i doszedłem do takich wniosków:

1) skoro Dziedzina należy do \(\displaystyle{ \RR}\) z wykluczeniem \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\) i nie mamy miejsc zerowych, więc przedziały to po prostu \(\displaystyle{ \left( - \infty , \frac{5}{3} \right)}\) i \(\displaystyle{ \left( \frac{5}{3},+ \infty \right)}\)

2) przy \(\displaystyle{ 19}\) jest \(\displaystyle{ -}\) więc funkcja jest malejąca

3) nie przecina \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\), dlatego nie ma takich x'ów dla których byłaby dodatnia.
więc \(\displaystyle{ x<\frac{5}{3}}\) jest po prostu malejące.

Tak myślę.

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 12 lut 2017, o 00:10

a4karo pisze:
Benny01 pisze:Dostałeś, że Twoja pochodna jest zawsze ujemna. Wniosek: funkcja malejąca na całej dziedzinie.
Nie.
Funkcja malejąca w \(\displaystyle{ (-\infty, 5/3)}\) i w przedziale \(\displaystyle{ (5/3,\infty)}\) ale nie w całej dziedzinie ( \(\displaystyle{ f(0)<0}\) a \(\displaystyle{ f(1000)>0}\))

Oczywiście masz rację, nie zauważyłem tego o dziwo.

Dziedzina : \(\displaystyle{ x \in \RR}\) bez \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\)

Myślałem, że mamy dziedzinę okrojoną do \(\displaystyle{ x \in ( \frac{5}{3}, + \infty )}\)