Równanie z trygonometrią

Kubelek123 · Post autor: **Kubelek123** » 9 lut 2017, o 20:26

\(\displaystyle{ y''+10y'-10y=-22\sin t-2\cos t}\)

Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu. Jak rozwiązać go metodą przewidywań?

z góry dziękuję!

NogaWeza · Post autor: **NogaWeza** » 9 lut 2017, o 20:52

Ok, przewidywać to możesz całkę szczególną, ogólną wyznaczasz dla równania jednorodnego. Zrobiłeś już to? Jeśli tak, to jak według Ciebie należy przewidywać?

Kubelek123 · Post autor: **Kubelek123** » 9 lut 2017, o 21:20

Tak, ale jak należy przewidywać nie mam pojęcia. Obstawiam, że jest jakiś mądry wzór z sinusem i cosinusem.

NogaWeza · Post autor: **NogaWeza** » 9 lut 2017, o 21:29

No to zajrzyj do notatek, albo do internetu, bo nie jest w moim interesie dawanie Ci gotowca. Szczerze mówiąc, to w metodzie przewidywania nic mądrego nie ma.

Kubelek123 · Post autor: **Kubelek123** » 9 lut 2017, o 22:01

Logicznym jest, że gdybym to już umiał, to bym o to nie pytał?

Czy ma być to podstawienie:

\(\displaystyle{ y _{p}=A\sin t+B\cos t}\)

?

Gdyby natomiast zamiast tej funkcji, stał:
\(\displaystyle{ \cos 5t}\)

przewidywałbym \(\displaystyle{ y _{p}=A\sin 5t+B\cos 5t}\) ?

A co gdyby funkcja po prawej stronie wyglądała tak:

\(\displaystyle{ -22\sin 15t-2\cos 3t}\)

przewidywałbym \(\displaystyle{ y _{p}=A\sin 15t+B\cos 3t}\)?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 9 lut 2017, o 22:58

Nie, bo postać zależy nie tylko od prawej strony, ale również od pierwiastków równania jednorodnego. Radzę poczytać trochę literatury albo notatki z wykładu.

Kubelek123 · Post autor: **Kubelek123** » 10 lut 2017, o 00:10

a4karo pisze:Nie, bo postać zależy nie tylko od prawej strony, ale również od pierwiastków równania jednorodnego. Radzę poczytać trochę literatury albo notatki z wykładu.

Ja rozumiem, że z mojego \(\displaystyle{ y _{p}}\) muszę wyliczyć pochodną i wstawić do równania. W tym przypadku pytam jedynie o pierwszy etap. Umiem, lepiej bądź gorzej, rozwiązywać równania niejednorodne.