Zastosuj podstawienie do całki

[Sandriel]

Mam zadanie:

Stosując podstawienie \(\displaystyle{ t= x^{3}}\) w całce \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{8 x^{2} }{3 x^{9}+1 }dx}\) otrzymujemy:

Mi wyszło: \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{8}{3(3 t^{3}+1) } dt}\)

Czy dobrze zastosowałem podstawienie?

[Premislav]

Zgadza się. Teraz chyba pozostaje rozkład na ułamki proste. Wskazówka:
ze wzoru na sumę sześcianów mamy \(\displaystyle{ 3t^3+1=(\sqrt[3]{3}t+1)(\sqrt[3]{9}t^2-\sqrt[3]{3}t+1)}\)
Niestety obliczenia będą nie za ładne...

[Sandriel]

Na szczęście chodziło tylko o zastosowanie podstawienia, nie kazali tego liczyć na egzaminie. Dzięki