Granica ciągu, czy przez sprzężenie

[Sandriel]

Mam do policzenia granice ciągu: \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } n- \sqrt{ n^{2}+4n }}\).
Problem polega na tym, że gdy wyciągam największą potęgę \(\displaystyle{ n}\) pod pierwiastkiem wychodzi mi granica \(\displaystyle{ 0}\) (\(\displaystyle{ n-n}\)). Gdy mnożę przez sprzężenie granica wychodzi mi \(\displaystyle{ -2}\). Który sposób i wynik jest dobry? Proszę o pomoc.

[Premislav]

Drugi sposób jest dobry, a pierwszy to nonsens.
Zauważ, że wtedy (tj. w pierwszym "sposobie") nie wychodzi żadne zero, tylko
masz symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ [0 \cdot \infty]}\) i na tej podstawie nie możesz nic powiedzieć na temat granicy tego ciągu.

[Sandriel]

Dopiero po napisaniu zauważyłem (\(\displaystyle{ \infty - \infty}\)) to przecież symbol nieoznaczony. Czy zatem wynik \(\displaystyle{ -2}\) jest dobry? Chciałbym mieć pewność

[Premislav]

Zgadza się, \(\displaystyle{ -2}\) to poprawny wynik.