Rachunek zdań - sprawdzenie

[TheBill]

Jeśli proste \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\) są równoległe oraz proste \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\) maja przynajmniej jeden punkt wspólny, to z tego, że proste \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\) maja dokładnie jeden punkt wspólny wynika, ze proste \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\) są prostopadłe.

rozwiązanie:    

\(\displaystyle{ p}\):proste \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\) maja dokładnie jeden punkt wspólny
\(\displaystyle{ \neg p}\): proste \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\) są równoległe
\(\displaystyle{ q}\): proste \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\) mają przynajmniej jeden punkt wspólny
\(\displaystyle{ r}\): proste \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\) są prostopadłe
\(\displaystyle{ ( \neg p \wedge q) \Rightarrow (p \Rightarrow r)}\)

Jeśli \(\displaystyle{ ABCD}\) jest trapezem oraz pole \(\displaystyle{ ABCD}\) jest równe polu \(\displaystyle{ EFGH}\), to fakt, ze \(\displaystyle{ EFGH}\) jest rombem jest równoważny temu, ze \(\displaystyle{ ABCD}\) i \(\displaystyle{ EFGH}\) są przystające.

rozwiązanie:    

\(\displaystyle{ p}\): \(\displaystyle{ ABCD}\) jest trapezem
\(\displaystyle{ q}\): pole \(\displaystyle{ ABCD}\) jest równe polu \(\displaystyle{ EFGH}\)
\(\displaystyle{ r}\): \(\displaystyle{ EFGH}\) jest rombem
\(\displaystyle{ s}\): \(\displaystyle{ ABCD}\) i \(\displaystyle{ EFGH}\) są przystające
\(\displaystyle{ ( p \wedge q) \Rightarrow (r \Leftrightarrow s)}\)

Proszę o sprawdzenie rozwiązań. Da się jakoś prościej?

[krl]

Żeby sprawdzić, czy rozwiązanie jest poprawne, należy najpierw poznać polecenie w zadaniu, a tego nie napisałeś...

[TheBill]

"Sprawdzić, które z poniższych zdań są tautologiami:"
Czy dobrze zapisałem zdania za pomocą symboli?

[Jan Kraszewski]

No to samo polecenie jest błędnie sformułowane - zdanie nie może być tautologią, może być tylko prawdziwe bądź fałszywe. Tautologiczność to własność schematu zdaniowego. Można więc co najwyżej zapytać, czy schematy zdaniowe tych zdań są tautologiami.

Schematy zdaniowe tych zdań zapisałeś poprawnie.

JK