Reguła de l'Hospitala w granicy

[zelek333]

Witam, mam straszny problem z jednym przykładem z tej reguły. Obliczyłem już dużo przykładów, ale pierwszy raz spotykam się z symbolem nieskończoności do nieskończoności. Zupełnie nie wiem jak to zamienić. Proszę o pomoc, tu jest przykład \(\displaystyle{ \lim_{ x \to \frac{\pi}{2} } (\tg x)^{\frac{1}{x-{\frac{\pi}{2}}}}}\)

[a4karo]

Jak dużo razy pomnożysz przez siebie coś dużego to wynik będzie jaki?

De l'Hospital tu niepotrzebny.

[zelek333]

Będzie to nieskończoność. Tylko to zadanie jest w zadaniach z reguły de'l Hospitala i wynik jest \(\displaystyle{ e^2}\). Tak więc myślę, czy autor się nie pomylił.

[a4karo]

\(\displaystyle{ x}\) dąży z lewej strony, więc wykladnik będzie duży, ale ujemny.

[kinia7]

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to \frac{\pi}{2}^- } (\tg x)^{\frac{1}{x-\frac{\pi}{2}}}\ \ \rightarrow\ \infty^{-\infty}=\frac{1}{\infty^\infty}\ \ \Rightarrow \ \ \lim_{ x \to \frac{\pi}{2}^- } (\tg x)^{\frac{1}{x-\frac{\pi}{2}}}=0}\)