zbadac zbieznosc szeregu

jjacks · Post autor: **jjacks** » 6 lut 2006, o 00:36

Witam!
Zadanko tego typu:
\(\displaystyle{ \bigsum_{n=1}^{\infty}\frac{n^{100}*99^{n}}{100^{n}}}\).
Spelniony jest warunek konieczny zbieznosci, lecz jak do konca udowodnic zbiezność? Wyglada to dosc nieprzyjemnie....
Moze kryterium porownawcze?tylko do czego to przyrownac?

Pozdro

arigo · Post autor: **arigo** » 6 lut 2006, o 00:50

o ile sie nie machnalem to z d'alamberta wychodzi
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} a_n = \frac{99}{100}\cdot(\frac{n+1}{n})^{n}}\)
wiec
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} a_n = (\frac{n+1}{n})^{n} \rightarrow \lim_{n\to\infty} a_n = (1+\frac{1}{n})^{n}=e}\)

wiec wychodzi ze jest rozbiezny

jjacks · Post autor: **jjacks** » 6 lut 2006, o 09:05

jesli byloby tak jak piszesz to sprawa bylaby zalatwiona lecz z d'alemberta wychodzi
\(\displaystyle{ \frac{99}{100}(\frac{n+1}{n})^{100}}\)

(

g · Post autor: g » 6 lut 2006, o 09:12

no to to ma chyba granice mniejsza od jednosci, prawda?

arigo · Post autor: **arigo** » 6 lut 2006, o 11:55

ech... 100 przeczytalem jako n.... oczywiscie wyjdzie mniejsze od 1. przepraszam za pomylke....

jjacks · Post autor: **jjacks** » 6 lut 2006, o 14:08

no ok, granica wynosi 99/100, wiec sdzereg zbiezny. szkoda ze od razu tego nie potrafie dostrzec:(

Pozdro i dzieki za pomoc.