Rachunek zdań. Tautologia
- blackbird936
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 28 lis 2011, o 13:28
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 53 razy
Rachunek zdań. Tautologia
Czy prawdziwe jest zdanie: Jeżeli liczba naturalna a dzieli się przez 3, to z faktu, że a nie dzieli się przez 3 wynika, że a dzieli się przez 5.
Czy to będzie tak:
\(\displaystyle{ p \Rightarrow ( \neg q \Rightarrow p)}\)
?-- 8 paź 2012, o 21:15 --I jeszcze coś takiego:
Jeżeli z faktu, że wszystkie boki trójkąta ABC są równe, wynika, że wszystkie kąty trójkąta ABC są równe, i trójkąt ABC m nierówne kąty, to ma on również nierówne boki.
To będzie to tak:
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \wedge ( \neg q \Rightarrow \neg p)}\)
?
Czy to będzie tak:
\(\displaystyle{ p \Rightarrow ( \neg q \Rightarrow p)}\)
?-- 8 paź 2012, o 21:15 --I jeszcze coś takiego:
Jeżeli z faktu, że wszystkie boki trójkąta ABC są równe, wynika, że wszystkie kąty trójkąta ABC są równe, i trójkąt ABC m nierówne kąty, to ma on również nierówne boki.
To będzie to tak:
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \wedge ( \neg q \Rightarrow \neg p)}\)
?
-
- Użytkownik
- Posty: 363
- Rejestracja: 24 sie 2012, o 09:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Cieszyn
- Pomógł: 80 razy
Rachunek zdań. Tautologia
Schematy które napisałaś odpowiadają innym zdaniom niż zadane.
1. Jeśli dzieli się przez 3 to z niepodzielności przez 5 wynika podzielność przez 3.
2. Z równości boków wynika równość kątów i z nierówności kątów wynika nierówność boków.
1. Jest prawie dobrze tylko pomieszałaś w drugiej implikacji.
2. Czy głównym spójnikiem powinna być implikacja czy koniunkcja?
1. Jeśli dzieli się przez 3 to z niepodzielności przez 5 wynika podzielność przez 3.
2. Z równości boków wynika równość kątów i z nierówności kątów wynika nierówność boków.
1. Jest prawie dobrze tylko pomieszałaś w drugiej implikacji.
2. Czy głównym spójnikiem powinna być implikacja czy koniunkcja?
-
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 11 mar 2007, o 19:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 1 raz
Rachunek zdań. Tautologia
Drugie zadanie to równowazność:
\(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q = (p \Rightarrow q)*( \neg p \Rightarrow \neg q)}\)
W równoważności zachodzi:
\(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q = \neg p \Leftrightarrow \neg q}\)
W równowazności tożsame są zbiory:
\(\displaystyle{ p=q}\)
\(\displaystyle{ \neg p = \neg q}\)
W implikacji zbiory p i q nie są tożsame.
To jest ta fundamentalna róznica miedzy implikacją i równoważnością.
\(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q = (p \Rightarrow q)*( \neg p \Rightarrow \neg q)}\)
W równoważności zachodzi:
\(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q = \neg p \Leftrightarrow \neg q}\)
W równowazności tożsame są zbiory:
\(\displaystyle{ p=q}\)
\(\displaystyle{ \neg p = \neg q}\)
W implikacji zbiory p i q nie są tożsame.
To jest ta fundamentalna róznica miedzy implikacją i równoważnością.
-
- Użytkownik
- Posty: 363
- Rejestracja: 24 sie 2012, o 09:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Cieszyn
- Pomógł: 80 razy
Rachunek zdań. Tautologia
Rafał tu nie chodzi o analizowanie zależności w trójkącie, tylko analizę zdania.
Zdanie 2. ma taki schemat logiczny \(\displaystyle{ ((p\Rightarrow q) \wedge \neg q) \Rightarrow \neg p}\)
Zdanie 2. ma taki schemat logiczny \(\displaystyle{ ((p\Rightarrow q) \wedge \neg q) \Rightarrow \neg p}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Rachunek zdań. Tautologia
No przecież to zdanie mówi coś o trójkątach.royas pisze:Rafał tu nie chodzi o analizowanie zależności w trójkącie, tylko analizę zdania.
Bez żadnego kwantyfikatora? A ten trójkąt w zdaniu \(\displaystyle{ p}\) i trójkąt w zdaniu \(\displaystyle{ q}\) to nie ma być ten sam trójkąt? Jeśli już chcesz tak to zapisywać, to musisz użyć predykatów. Ale polecenie było tylko, żeby ocenić prawdziwość zdania.royas pisze:Zdanie 2. ma taki schemat logiczny \(\displaystyle{ ((p\Rightarrow q) \wedge \neg q) \Rightarrow \neg p}\)
-
- Administrator
- Posty: 34447
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5218 razy
Rachunek zdań. Tautologia
Nie trzeba używać predykatów, zapis jest OK. Trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest ustalony.norwimaj pisze:Bez żadnego kwantyfikatora? A ten trójkąt w zdaniu \(\displaystyle{ p}\) i trójkąt w zdaniu \(\displaystyle{ q}\) to nie ma być ten sam trójkąt? Jeśli już chcesz tak to zapisywać, to musisz użyć predykatów.royas pisze:Zdanie 2. ma taki schemat logiczny \(\displaystyle{ ((p\Rightarrow q) \wedge \neg q) \Rightarrow \neg p}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Rachunek zdań. Tautologia
Ja bym to zdanie interpretował "Dla każdego trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) jeśli ...". Ale może być też ustalony trójkąt. Niezależnie, jaki ten trójkąt jest, zdanie jest prawdziwe.
-
- Administrator
- Posty: 34447
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5218 razy
Rachunek zdań. Tautologia
To jest dość typowe zadanie "na rachunek zdań", więc trójkąt jest z pewnością ustalony.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 2372
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Rachunek zdań. Tautologia
Odkopuję.
Jeśli z faktu, ze \(\displaystyle{ \Delta ABC}\) ma równe boki wynika, ze \(\displaystyle{ \Delta ABC}\) ma równe katy, i \(\displaystyle{ \Delta ABC}\) ma nierówne katy, to ma on tez nierówne boki.
\(\displaystyle{ (p\Rightarrow (q \wedge \neg q)) \Rightarrow \neg p}\)
?
Jeśli z faktu, ze \(\displaystyle{ \Delta ABC}\) ma równe boki wynika, ze \(\displaystyle{ \Delta ABC}\) ma równe katy, i \(\displaystyle{ \Delta ABC}\) ma nierówne katy, to ma on tez nierówne boki.
Dlaczego nie:royas pisze:Zdanie 2. ma taki schemat logiczny \(\displaystyle{ ((p\Rightarrow q) \wedge \neg q) \Rightarrow \neg p}\)
\(\displaystyle{ (p\Rightarrow (q \wedge \neg q)) \Rightarrow \neg p}\)
?
-
- Administrator
- Posty: 34447
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5218 razy