Baza przestrzeni R3
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 7 sty 2017, o 14:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Baza przestrzeni R3
Mam problem z tym zadaniem: Sprawdz, czy wektory (0,-1,1) , (2,1,0) i (-2,-2,1)\(\displaystyle{ \in R ^{} 3}\)stanowia bazę przestrzeni R3. Wychodzi mi, że rząd macierzy=3, a wektory są 3, więc są liniowo niezalezne, wiec 1 warunek spelniony. Dalej robie uklad rownan i z niego macierz, macierz z niego wyszła mi
0 2 -2
-1 1 -2
1 0 1
i wyznacznik głowny układu wychodzi mi 0. Czyli odpowiedz jest, ze wektory nie stanowia bazy przestrzeni R\(\displaystyle{ ^{3}}\) ? Poprawnie? Czy coś jest źle, jesli tak to co?
0 2 -2
-1 1 -2
1 0 1
i wyznacznik głowny układu wychodzi mi 0. Czyli odpowiedz jest, ze wektory nie stanowia bazy przestrzeni R\(\displaystyle{ ^{3}}\) ? Poprawnie? Czy coś jest źle, jesli tak to co?
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 7 sty 2017, o 14:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Baza przestrzeni R3
Ale wyznacznik głowny ukladu = 0... (Czy zle obliczyłam?) nie powinno byc, że stanowia baze jesli wyznacznik glowny tego ukladu na koncu \(\displaystyle{ \neq 0?}\)pawlo392 pisze:Jeśli w \(\displaystyle{ R^3}\) masz trzy wektory liniowo niezależne to stanowią one bazę.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 7 sty 2017, o 14:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Baza przestrzeni R3
Czyli coś zle zrobilam? Możesz mi pomóc to rozwiązać tak jak powinno być?leg14 pisze:rząd macierzy=3,jedno wyklucza drugiei wyznacznik głowny układu wychodzi mi 0
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 7 sty 2017, o 14:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Baza przestrzeni R3
Dlaczego są liniowo zależne?nie jest tak, że jesli rzad macierzy=3 i wektory są 3 to są liniowo niezalezne? Czy zle obliczylam rzad macierzy i on wcale sie nie rowna 3?leg14 pisze:One sa liniowo zalezne
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 7 sty 2017, o 14:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Baza przestrzeni R3
Jak w takim razie obliczyc rząd tej macierzy? Bo kompletnie juz sie pogubilam i tego nie rozumiemleg14 pisze:Zle obliczylas
\(\displaystyle{ [0,2,-2] = 2 [-1,1,-2] + 2[1,01]}\)
- pawlo392
- Użytkownik
- Posty: 1085
- Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło/Kraków
- Podziękował: 270 razy
- Pomógł: 34 razy
Baza przestrzeni R3
Zależy jakie znasz metody. Masz macierz \(\displaystyle{ 3 \ x \ 3}\). Są one liniowo zależne, zatem rząd może być co najwyżej \(\displaystyle{ 2}\). Weź minor \(\displaystyle{ 2 \ x \ 2}\) i oblicz jego wyznacznik.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 7 sty 2017, o 14:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Baza przestrzeni R3
Gdzie policzyc wyznacznik? I co z tym zrobić? Kompletnie sie juz pogubilam w tym zadaniu.pawlo392 pisze:Przy "małych" wektorach lepiej policzyć sobie wyznacznik.
- pawlo392
- Użytkownik
- Posty: 1085
- Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło/Kraków
- Podziękował: 270 razy
- Pomógł: 34 razy
Baza przestrzeni R3
Powoli, od początku.
Masz wykazać, czy podane wektory stanowią bazę \(\displaystyle{ R^3}\).
Pierwszym krokiem jest zbadanie liniowej niezależności. Wpisałaś wektory w macierz. Wyznacznik wyszedł \(\displaystyle{ 0}\). Zatem wektory są liniowo zależne. Wniosek: Nie stanowią bazy.
Masz wykazać, czy podane wektory stanowią bazę \(\displaystyle{ R^3}\).
Pierwszym krokiem jest zbadanie liniowej niezależności. Wpisałaś wektory w macierz. Wyznacznik wyszedł \(\displaystyle{ 0}\). Zatem wektory są liniowo zależne. Wniosek: Nie stanowią bazy.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 7 sty 2017, o 14:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Baza przestrzeni R3
Czyli nie musze przy takim zadaniu obliczyć rzędu macierzy? Mogę obliczyć wyznacznik, jesli 0 to wektory są liniowo zalezne i nie stanowia bazy i to koniec zadania?pawlo392 pisze:Powoli, od początku.
Masz wykazać, czy podane wektory stanowią bazę \(\displaystyle{ R^3}\).
Pierwszym krokiem jest zbadanie liniowej niezależności. Wpisałaś wektory w macierz. Wyznacznik wyszedł \(\displaystyle{ 0}\). Zatem wektory są liniowo zależne. Wniosek: Nie stanowią bazy.
a zeby były liniowo niezalezne to musiałby wyjść w tym przypadku wyznacznik=3 ?
- pawlo392
- Użytkownik
- Posty: 1085
- Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło/Kraków
- Podziękował: 270 razy
- Pomógł: 34 razy
Baza przestrzeni R3
Nie musisz obliczać rządu/rzędu (nie wiem jak przy macierzach to się odmienia) macierzy. Aby wektory były liniowo niezależne wyznacznik musi być niezerowy.