udowodnić indukcyjnie podzielność

YourDoom · Post autor: **YourDoom** » 29 sty 2017, o 00:21

\(\displaystyle{ 2|7 ^{n}+9^{n}, n \in \NN}\)

Po bazie, założeniu, tezie doszedłem do:

\(\displaystyle{ f(n+1)=7^{n} \cdot 7+9^{n} \cdot 9}\)

I napisałem, że nieparzysta do \(\displaystyle{ n}\)-tej da nieparzystą, iloczyn dwóch liczb nieparzystych da liczbę nieparzystą, a suma dwóch nieparzystych da liczbę parzystą.

Czy zadanie jest skończone?

RCCK · Post autor: **RCCK** » 29 sty 2017, o 00:34

Żeby było mniej pisania
\(\displaystyle{ 7^{n} \cdot 7+9^{n} \cdot 9=7(7^{n}+9^{n})+2 \cdot 9^{n}}\)
co jest sumą dwóch liczb parzystych (korzystając z wcześniejszego założenia że dla \(\displaystyle{ n}\) wyrażenie jest parzyste).

YourDoom · Post autor: **YourDoom** » 29 sty 2017, o 00:45

No, ja wiem, że można 9 rozbić i wyciągnąć 7 przed nawias, ale zrobiłem z opisem słownym (więcej pisania) i czy takie wykonanie też jest do zaliczenia? :p

RCCK · Post autor: **RCCK** » 29 sty 2017, o 01:03

YourDoom · Post autor: **YourDoom** » 29 sty 2017, o 01:27

Dzięki!

a4karo · Post autor: **a4karo** » 29 sty 2017, o 07:54

Dowód jest OK, ale jak masz użyć indukcji matematycznej, to nie, bo to, co pokazałeś nic z indukcją nie ma wspólnego.

YourDoom · Post autor: **YourDoom** » 29 sty 2017, o 17:53

Czyli w dowodzie musi znaleźć się wyrażenie z założenia?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 29 sty 2017, o 18:43

Na tym polega indukcja. RCCK pokazał jak to zrobić.