Mam prostą i znam jej równanie.
Mam też współrzędne punktu leżącego na tej prostej.
Czy jestem w stanie na podstawie tych informacji policzyć współrzędne dowolnego punktu leżącego na tej prostej w danej odległości od punktu, którego współrzędne znam?
Czy wystarczy danych?
-
- Użytkownik
- Posty: 2372
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Czy wystarczy danych?
Jeżeli szukasz punktu, który należy do prostej \(\displaystyle{ y=ax+b}\), to współrzędne tego punktu można zapisać w taki sposób: \(\displaystyle{ B=(x,y)=(x,ax+b)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 16 gru 2014, o 16:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 17 razy
Czy wystarczy danych?
Problem w tym, że nie znam żadnej współrzędnej szukanego punktu. Jedyne co wiem to odległość tego punktu na linii od punktu, którego znam współrzędne. Znam też równanie prostej.
Załóżmy, że mam wzór \(\displaystyle{ f(x)=3x+5}\) i punkt \(\displaystyle{ A=(1;8)}\). Chce znaleźć współrzędne punktu leżącego na tej prostej o 3 jednostki oddalonego od punktu A. Zarówno w jedną i drugą stronę.
Załóżmy, że mam wzór \(\displaystyle{ f(x)=3x+5}\) i punkt \(\displaystyle{ A=(1;8)}\). Chce znaleźć współrzędne punktu leżącego na tej prostej o 3 jednostki oddalonego od punktu A. Zarówno w jedną i drugą stronę.
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Czy wystarczy danych?
No to stosujesz moją wskazówkę, wzbogaconą o informację kolegi TheBill. W Twoim przykładzie to będzie następująco :
\(\displaystyle{ \sqrt{\left( x_{B}-x_{A}\right)^2 + \left( y_{B}-y_{A} \right)^2 } = 3}\)
Gdzie współrzędne \(\displaystyle{ x_{A} , y_{A}}\) znasz, a za \(\displaystyle{ y_{B}}\) podstawiasz \(\displaystyle{ 3x_{B}+5}\), znając równanie prostej na której leży ten punkt. Otrzymasz równanie kwadratowe i powinny wyjść 2 takie punkty.
\(\displaystyle{ \sqrt{\left( x_{B}-x_{A}\right)^2 + \left( y_{B}-y_{A} \right)^2 } = 3}\)
Gdzie współrzędne \(\displaystyle{ x_{A} , y_{A}}\) znasz, a za \(\displaystyle{ y_{B}}\) podstawiasz \(\displaystyle{ 3x_{B}+5}\), znając równanie prostej na której leży ten punkt. Otrzymasz równanie kwadratowe i powinny wyjść 2 takie punkty.