Rownanie z parametrem

[spacja]

Wykaż, że \(\displaystyle{ \log_3(x-2) -2\log_9(x+1)=m+1, \ m\in R}\) ma rozwiązanie należące do przedziału \(\displaystyle{ <3 ,5>}\) dla parametru \(\displaystyle{ m \in <\log_3\frac{1}{12} , \log_3\frac{1}{6}>}\).

Ukryta treść:    

dochodze do momentu w ktorym mam \(\displaystyle{ 3^{m}}\)= \(\displaystyle{ \frac{(x-2)}{3(x+1)}}\) , chcialam stworzyc sobie f(x) =\(\displaystyle{ 3^{m}}\) oraz g(x) =\(\displaystyle{ \frac{(x-2)}{3(x+1)}}\) no i odczytac z wykresu wartosci g(x) dla przedzialu <3 ,5> aby pozniej stworzyc nierownosc podwojna z funkcja f(x) i udowodnic ze m nalezy do podanego przedzialu , no ale jakos mi to nie wychodzi, czy ktos ma jakis inny pomysl?


ok juz wiem jak to zrobic
niepotrzebnie kombinowalam z wykresem wystarczy obliczyc wartosci funkcji dla koncow przedzialu <3 ,5 > mialam zacme.sorry.
no ale zostawiam tresc bo w sumie zadanie ciekawsze,pozdrawiam

[lorakesz]

\(\displaystyle{ \log_3(x-2) -2\log_9(x+1)=m+1\\
\log_3(x-2) -\log_3(x+1)=m+1\\
\log_3\frac{x-2}{x+1}=m+1\\
3^{m+1}=\frac{x-2}{x+1}\\
\frac{x-2-3^{m+1}(x+1)}{x+1}=0\\
x-2-3^{m+1}(x+1)=0\\
x(1-3^{m+1})=2+3^{m+1}\\
x=\frac{2+3^{m+1}}{1-3^{m+1}}}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ \frac{dx}{dm}}\) jest zawsze większe od 0, to za m postaw najpierw \(\displaystyle{ \log_3\frac{1}{12}}\) a później \(\displaystyle{ \log_3\frac{1}{6}}\) i dostaniesz to co chcesz.

[spacja]

hmm no mozna i tak,dzieki , ja to robie od drugiej strony w sumie . licze g(3)=1/12 i g(5)=1/6 . wiec pozniej mam 3^m = 1/12 => log3(1/12)=m i 3^m= 1./6 => log3(1/6) no i to sa te konce przedzialu co ma m nalezec do niego. ale wlasnie nie wiem czy moge to tak liczyc. jak myslisz?