Funkcje i zbiory.

[mich12]

Proszę o pomoc z tymi zadaniami.
1.
W zbiorze \(\displaystyle{ \ZZ ^{\NN}}\) określamy relację następująco:

\(\displaystyle{ fRg \Leftrightarrow \bigwedge _{n \in \NN} f^{2}(n) = g ^{2}(n)}\) dla \(\displaystyle{ f,g \in \ZZ ^{\NN}}\).

Wskaż zbiór ilorazowy.

2.
Czy zachodzi następująca implikacja: \(\displaystyle{ A \sim B \wedge C \sim D \Rightarrow A \div C \sim B \div D}\)

3.
W zbiorze \(\displaystyle{ \left\{0,1 \right\} ^{\NN}}\) określamy relację w następujący sposób:

\(\displaystyle{ fRg \Leftrightarrow \bigwedge_{ n \in \NN} f(n) \le g(n)}\) dla \(\displaystyle{ f,g \in \left\{ 0,1\right\} ^{\NN}}\).

Sprawdzić, czy istnieje w tym porządku łańcuch skończony lub antyłańcuch nieskończony.

[Jan Kraszewski]

Jakieś próby?

JK

[mich12]

W pierwszym nawet nie wiem jak się zabrać za klasy abstrakcji, bo tam nie ma tak jakby co podstawić.
W drugim próbowałem brać parę uporządkowaną ale to chyba nie o to chodzi...?
I trzecie też jest dla mnie abstrakcyjne, nie wiem co zrobić nawet :/

[Jan Kraszewski]

W pierwszym nawet nie wiem jak się zabrać za klasy abstrakcji, bo tam nie ma tak jakby co podstawić.

Nie o to chodzi. Przeczytaj to: 308032.htm#p4974249.

W drugim próbowałem brać parę uporządkowaną ale to chyba nie o to chodzi...?

Parę uporządkowaną? W jaki sposób?

Zastanów się, czy to według Ciebie prawda, czy nie.

I trzecie też jest dla mnie abstrakcyjne, nie wiem co zrobić nawet :/

No to nie ruszysz dopóki nie zrozumiesz znaczków. Zastanów się, jak ta relacja porządkuje ciągi liczb całkowitych, co to znaczy, że jeden ciąg jest mniejszy od drugiego.

JK

[mich12]

Ale w pierwszym żeby wskazać zbiór ilorazowy trzeba znać klasy abstrakcji... A w drugim to tak strzeliłem z tymi parami uporządkowanymi. Jak wypada do tego zadania podejść?

[Jan Kraszewski]

Ale w pierwszym żeby wskazać zbiór ilorazowy trzeba znać klasy abstrakcji...

A przeczytałeś link? Trzeba zastanowić się, co łączy funkcje równoważne, jaką mają cechę wspólną, a potem zastanowić się, jakie są możliwe wartości tej cechy. Mówiąc kolokwialnie, trzeba zrozumieć, jak ta relacja "działa".

A w drugim to tak strzeliłem z tymi parami uporządkowanymi. Jak wypada do tego zadania podejść?

Zrozumieć, o co jest się pytanym. Masz dwie pary zbiorów równolicznych i zastanawiasz się, czy wtedy ich różnice symetryczne są "tak samo duże". W takiej sytuacji zazwyczaj najpierw szukasz kontrprzykładów. Tu warto najpierw uprościć sobie sytuację: przypuść, że wszystkie cztery zbiory są równoliczne (np. przeliczalne) i pamiętaj, że różnica symetryczna zbiorów to to, co je różni.

JK