Jak udowodnić tożsamość Eulera

[Barcelonczyk]

Jak udowodnić tożsamość Eulera ?

\(\displaystyle{ e^{i{pi}} + 1 = 0}\)

przy założeniu, że:
\(\displaystyle{ e^{i{pi}} = cos(x) + isin(x)}\)

[Qń]

Jak udowodnić tożsamość Eulera ?

\(\displaystyle{ e^{i\pi} + 1 = 0}\)

przy założeniu, że:
\(\displaystyle{ e^{i{pi}} = cos(x) + isin(x)}\)

Raczej przy założeniu:
\(\displaystyle{ e^{ix} = \cos x + i\sin x}\)

Wystarczy do tego założenia podstawić \(\displaystyle{ x=\pi}\)

Q.

[Barcelonczyk]

Tak więc cały dowód polega jedynie na podstawieniu "x = Pi", bez żadnych dodatkowych założeń itd ?

Jeśli tak to faktycznie trywialne ..