Na lini łączności nadaje si e dwa rodzaje sygnałów w postaci kodowych kombinacji 11 albo 00 z prawdopodobieństwami (a priori) odpowiednio równymi 0,8 i 0,2. Sygnały podlegają loswym zakłócenim, w rezultacie czego symbol 1 może byc odebrany jako 0 z prawdopodobieństwem 0,1 i z takim samym prawdo. symbol 0 może być odebrany jako 1. Zakładamy, że symbole 1 i 0 ulegaja zaklucenia niezależnie jeden od drugiego. Obliczyc prawdopodobieństwa: a) odebrania na wyjściu syganłu 11, b) na wyjściu odebrano sygnał 01, jakie jest prawdopodo., że został on nadany jako sygnał 11.
poprosze o szczegółowe wytłumaczenie ; )-- 15 kwi 2012, o 18:41 --up
Twierdzenie bayesa, sygnały
Twierdzenie bayesa, sygnały
\(\displaystyle{ P(11) = P(11|11) + P(11|00)}\)
P(11|11) - prawdopodobieństwo że otrzymano 11 gdy nadano 11
P(11|00) - prawdopodobieństwo że otrzymano 11 gdy nadano 00
\(\displaystyle{ P(11|11) = \frac{6}{10} * \frac{8}{10} * \frac{8}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(11|00) = \frac{4}{10} * \frac{2}{10} * \frac{2}{10}}\)
Poniżej - potrzebne do b)
\(\displaystyle{ P(10) = P(10|11)+P(10|00)}\)
\(\displaystyle{ P(10|11) = \frac{6}{10} * \frac{8}{10} *\frac{2}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(10|00) = \frac{4}{10} * \frac{2}{10} *\frac{8}{10}}\)
\(\displaystyle{ }\)
b) Ze wzoru Bayesse'a
\(\displaystyle{ P(01|11) = \frac{ P(00)*P(10|00) }{ P(00)*P(10|00)+ P(11)*P(10|1) }}\)
\(\displaystyle{ P(01|11) = \frac{ \frac{6}{10}* \frac{64}{1000} }{ \frac{6}{10}* \frac{96}{1000} + \frac{4}{10} * \frac{64}{1000} }}\)
P(11|11) - prawdopodobieństwo że otrzymano 11 gdy nadano 11
P(11|00) - prawdopodobieństwo że otrzymano 11 gdy nadano 00
\(\displaystyle{ P(11|11) = \frac{6}{10} * \frac{8}{10} * \frac{8}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(11|00) = \frac{4}{10} * \frac{2}{10} * \frac{2}{10}}\)
Poniżej - potrzebne do b)
\(\displaystyle{ P(10) = P(10|11)+P(10|00)}\)
\(\displaystyle{ P(10|11) = \frac{6}{10} * \frac{8}{10} *\frac{2}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(10|00) = \frac{4}{10} * \frac{2}{10} *\frac{8}{10}}\)
\(\displaystyle{ }\)
b) Ze wzoru Bayesse'a
\(\displaystyle{ P(01|11) = \frac{ P(00)*P(10|00) }{ P(00)*P(10|00)+ P(11)*P(10|1) }}\)
\(\displaystyle{ P(01|11) = \frac{ \frac{6}{10}* \frac{64}{1000} }{ \frac{6}{10}* \frac{96}{1000} + \frac{4}{10} * \frac{64}{1000} }}\)
-
pranxter
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 3 paź 2011, o 10:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ełk
- Podziękował: 2 razy
Twierdzenie bayesa, sygnały
Przyłączam się do tematy z podobnym zadaniem, ale zanim podam jego treść, proszę o wytłumaczenie, skąd w P(11/10) ułamek \(\displaystyle{ \frac{6}{10}}\) a w P(10/00) ułamek \(\displaystyle{ \frac{4}{10}}\)
Jeden przykład to dla mnie trochę za mało, żeby zobaczyć analogię:)
Moje zadanie to:
8. Na linii łączności nadaje się dwa rodzaje sygnałów w postaci kodowych kombinacji 111 albo 000 z
p-stwami odpowiednio równymi 0,65 i 0,35. Sygnały podlegają losowym zakłóceniom, w rezultacie czego symbol 1 może zostać odebrany jako symbol 0 z p-stwem 0,2 i z takim samym p-stwem symbol 0 może być odebrany jako 1. Zakładamy, że symbole 1 i 0 ulegają zakłóceniom niezależnie jeden od drugiego.
a) Obliczyć p-stwo odebrania na wyjściu sygnału 111, 000, 010.
b) Na wyjściu odebrano sygnał 010, jakie jest p-stwo, że został on nadany jako sygnał 000?
c) Na wyjściu odebrano sygnał 111, jakie jest p-stwo, że zostało on nadany jako 111?
Jeden przykład to dla mnie trochę za mało, żeby zobaczyć analogię:)
Moje zadanie to:
8. Na linii łączności nadaje się dwa rodzaje sygnałów w postaci kodowych kombinacji 111 albo 000 z
p-stwami odpowiednio równymi 0,65 i 0,35. Sygnały podlegają losowym zakłóceniom, w rezultacie czego symbol 1 może zostać odebrany jako symbol 0 z p-stwem 0,2 i z takim samym p-stwem symbol 0 może być odebrany jako 1. Zakładamy, że symbole 1 i 0 ulegają zakłóceniom niezależnie jeden od drugiego.
a) Obliczyć p-stwo odebrania na wyjściu sygnału 111, 000, 010.
b) Na wyjściu odebrano sygnał 010, jakie jest p-stwo, że został on nadany jako sygnał 000?
c) Na wyjściu odebrano sygnał 111, jakie jest p-stwo, że zostało on nadany jako 111?