Nierówność wykładnicza

[MatWojak]

Nie mam odpowiedzi do zadania, nie znalazłem rozwiązania i nie rozumiem zbyt dobrze tego zagadnienia, dlatego proszę o sprawdzenie odpowiedzi.

1) \(\displaystyle{ 3 ^{x+1} < 81}\)

\(\displaystyle{ x < 3}\)


2) \(\displaystyle{ 4 ^ {2x+3} \ge 64}\)

\(\displaystyle{ x \ge \frac{1}{2}}\)


3) \(\displaystyle{ 2 ^{x ^{2} } \le 16}\)

\(\displaystyle{ x \le 2}\)


4) \(\displaystyle{ 3 ^{x ^{2} + 4 } < \frac{1}{27}}\)

\(\displaystyle{ x \in (- 3, -1)}\)


5) \(\displaystyle{ 0,5 ^{x} \cdot 2 ^{x ^{2} + 3 x } >\frac{1}{2}}\)

Tutaj doszedłem do postaci :

\(\displaystyle{ 2 ^{-x} \cdot 2 ^{x ^{2} + 3 x } > \frac{1}{2}}\)

i potem do równania kwadratowego, ale jakieś dziwne wyniki wychodzą, wiec pewnie tutaj jest błąd, którego nie widzę.

[kerajs]

1) OK
2) Źle
3) Źle
4) Źle
5) Odp:
\(\displaystyle{ x \in \RR \setminus \left\{ -1\right\}}\)