Moment bezwładności i naprężenia dla ściskania mimośrodowego

[puch4ty]

Zadanie z kolokwium, chciałbym się upewnić, że dobrze je zrobiłem.
Do obliczenia był moment bezwładności (\(\displaystyle{ I_x}\)) oraz naprężenia (\(\displaystyle{ \sigma}\)) dla ściskania mimośrodowego siłą \(\displaystyle{ P}\) równą \(\displaystyle{ 240kN}\) (błąd na obrazku!).

[SlotaWoj]

A jak zrobiłeś?
Jaki otrzymałeś moment bezwładności \(\displaystyle{ I_x}\)? Jakie otrzymałeś naprężenia \(\displaystyle{ \sigma}\) i gdzie?

[puch4ty]

\(\displaystyle{ Ix=3520 cm^4}\) ze zwykłego wzoru na moment bezwładności prostokąta. \(\displaystyle{ Iy=1856 cm^4}\) z tego samego wzoru i twierdzenia Steinera. Mały błąd wyżej, w dalszych obliczeniach używam \(\displaystyle{ P=240kN}\). \(\displaystyle{ Mx=1440kNcm}\) i \(\displaystyle{ My=-960kNcm}\) ze wzoru na wartość siły pomnożoną przez odległość od punktu środka ciężkości do punktu przyłożenia siły. Prosta \(\displaystyle{ y=1,264x+4,074}\). Naprężenia \(\displaystyle{ \sigma (6,8)=-14,97MPa}\) i \(\displaystyle{ \sigma (-6,-8)=-18,36MPa}\).

[SlotaWoj]

Pytałem się o \(\displaystyle{ I_x}\), a tym mi piszesz o jakimś Ix.

Kolego!
Na tym forum symbole wielkości, jednostki, wartości, a w szczególności wzory matematyczne i fizyczne zapisuje się wykorzystując LaTeXa (czytaj regulamin forum), więc naucz się korzystać z tego narzędzia, bo Ci moderatorzy będą posty usuwać.

Popraw swój poprzedni post, aby był taki jak trzeba.
Masz instrukcję, przybornik po lewej i przyciski Edytuj, Podgląd i Wyślij.
Przycisk Edytuj jest widoczny przez 24 godziny od opublikowania danego postu, później trzeba prosić moderatorów o jego uaktywnienie.

[puch4ty]

Poprawiłem. Nie pytam o poprawność postu tylko zadania

[SlotaWoj]

\(\displaystyle{ I_x}\) i \(\displaystyle{ I_y}\) dobrze.

Prosta \(\displaystyle{ y=1,264x+4,074}\).

A co to za prosta? Już wiem – czytaj niżej.

Nie podałeś naprężeń maksymalnych.

To ściskanie mimośrodowe można traktować jako zginanie ukośne ze ściskaniem.
Zginanie ukośne robiłem metodą superpozycji i w narożach naprężenia wyszły mi takie [MPa]:

• \(\displaystyle{ \begin{array}{c|c} -1,693 & -63,762 \\ \hline 63,762 & 1,693 \end{array}}\)

a po uwzględnieniu ściskania (maksymalne oznaczyłem na zielono), takie:

• \(\displaystyle{ \newrgbcolor{dg}{0 0.5 0}\begin{array}{c|c} -18,359 &{\dg{-80,428}} \\ \hline {\dg{47,095}} & -14,974 \end{array}}\)

Edit:
Już wiem co to za prosta.
Mnie wyszła: \(\displaystyle{ y=-1,264x-4,074}\)
Wartości bezwzględne są takie same jak u Ciebie, natomiast zastanawia mnie dlaczego Ty masz przeciwne znaki współczynników.
Swoją prostą wyznaczałem na podstawie mojego rozkładu naprężeń, więc jest on poprawny.

[siwymech]

Za moich czasów przy tego typu zadaniach określano precyzyjnie nie tylko wartość siły działającej "mimo środka" - mimośrodowo, ale kierunek i punkt przyłożenia. Pytano o rozkład- obl. naprężeń w określonym przekroju.

[puch4ty]

Używałem wzoru:

\(\displaystyle{ \sigma = \frac{N}{A}+ \frac{M_y}{I_y} \cdot x+ \frac{M_x}{I_x} \cdot y}\), gdzie

\(\displaystyle{ M_x = P \cdot v}\)

\(\displaystyle{ M_y = P \cdot u}\)

\(\displaystyle{ u, v}\) - odległość punktu przyłożenia siły odpowiednio od osi x i y
\(\displaystyle{ P}\) wprowadzałem jako wartość ujemną ze względu na fakt, iż mówimy o ściskaniu, a nie rozciąganiu.

Podstawienie:

\(\displaystyle{ \sigma = \frac{-240}{144}+ \frac{(-240) \cdot 4}{1856} \cdot x+ \frac{(-240) \cdot (-6)}{3520} \cdot y}\)

Podczas wyliczania \(\displaystyle{ u, v}\) osie przyjąłem następująco \(\displaystyle{ y}\) pionowa skierowana w dół, \(\displaystyle{ x}\) pozioma skierowana w prawą stronę.

Gdzie popełniłem błąd?

[SlotaWoj]

Niepotrzebnie oś \(\displaystyle{ y}\) skierowałeś w dół, przez co uczyniłeś układ współrzędnych lewoskrętnym, a ma być prawoskrętny, bo do niego jest dostosowana konwencja znaków – jest ona konsekwencją (tak przynajmniej mi się wydaje) iloczynu wektorowego np. w definicji momentu siły:

• \(\displaystyle{ \vec{M}=\vec{r}\times\vec{F}}\)