\(\displaystyle{ X \in \RR}\)
\(\displaystyle{ \rho(x,y) = \left| \arctan x - \arctan y \right|}\) - pokazać, że jest metryką i wyznaczyć postać \(\displaystyle{ K(0,1)}\)
Pokazać, że jest metryką; kula
-
vonblackowitz
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 18 maja 2014, o 15:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15496
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5224 razy
Pokazać, że jest metryką; kula
Strasznie źle mi się kojarzy Twój nick:
1) \(\displaystyle{ |\arctan x-\arctan y|=0 \Leftrightarrow \arctan x=\arctan y \Leftrightarrow x=y}\),
bo \(\displaystyle{ f(t)=\arctan t}\) jest różnowartościowa.
2) Z własności wartości bezwzględnej mamy
\(\displaystyle{ |\arctan x-\arctan y|=|\arctan y-\arctan x|}\)
3) należy jeszcze uzasadnić, że dla dowolnych \(\displaystyle{ x,y,z \in \RR}\) jest
\(\displaystyle{ |\arctan x-\arctan z|+\left| \arctan z-\arctan y\right| \ge |\arctan x-\arctan y|}\).
A to jest bezpośrednią konsekwencją nierówności trójkąta (tej najprostszej, dla wartości bezwzględnych).-- 23 sty 2017, o 21:30 --A kule to sobie opisz, to chyba nie jest trudne.
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Johannes_Blaskowitz1) \(\displaystyle{ |\arctan x-\arctan y|=0 \Leftrightarrow \arctan x=\arctan y \Leftrightarrow x=y}\),
bo \(\displaystyle{ f(t)=\arctan t}\) jest różnowartościowa.
2) Z własności wartości bezwzględnej mamy
\(\displaystyle{ |\arctan x-\arctan y|=|\arctan y-\arctan x|}\)
3) należy jeszcze uzasadnić, że dla dowolnych \(\displaystyle{ x,y,z \in \RR}\) jest
\(\displaystyle{ |\arctan x-\arctan z|+\left| \arctan z-\arctan y\right| \ge |\arctan x-\arctan y|}\).
A to jest bezpośrednią konsekwencją nierówności trójkąta (tej najprostszej, dla wartości bezwzględnych).-- 23 sty 2017, o 21:30 --A kule to sobie opisz, to chyba nie jest trudne.