Obliczyć granice ciągów

[vonblackowitz]

a)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{2 \cdot 3^{n+2} + 3^{2n+1}}{4^{n+5} + 2 \cdot 9^{n-1}}}\)
b)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( \frac{n+5}{n-1}\right)^{2n-1}}\)
c)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{ 1+2+3+...+n}{n^{3}} \cdot \sin n}\)

[piasek101]

1) podzielić licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 9^n}\)

2) z liczbą (e) kombinować.

3) zacząć od zwinięcia sumy w liczniku, potem zobaczenie, że sinus jest ograniczony.