Środkowa trójkąta

Ogorek00 · Post autor: **Ogorek00** » 21 sty 2017, o 14:36

Na środkowej CM trójkąta ABC obrano punkt N i poprowadzono prostą AN przecinającą BC w punkcie Q oraz prostą BN przecinająca AC w punkcie P. Dowieść, że prosta PQ jest równoległa do prostej AB

kerajs · Post autor: **kerajs** » 21 sty 2017, o 19:26

Przeprowadź przez punkt N prostą równoległą do AB przecinającą boki trójkąta w P' i Q'. Odcinki P'N oraz Q'N są równe. Z podobieństwa trójkątów ABP z P'NP oraz ABQ z Q'NQ można wykazać że wysokości trójkątów ABP i ABQ spuszczone z P i Q są równe. Ergo: PQ jest równoległy do AB.

Kaf · Post autor: **Kaf** » 22 sty 2017, o 11:23

Alternatywnie w jednej linijce z twierdzenia Cevy i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa.