Środkowa trójkąta
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 2 sty 2017, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 42 razy
Środkowa trójkąta
Na środkowej CM trójkąta ABC obrano punkt N i poprowadzono prostą AN przecinającą BC w punkcie Q oraz prostą BN przecinająca AC w punkcie P. Dowieść, że prosta PQ jest równoległa do prostej AB
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Środkowa trójkąta
Przeprowadź przez punkt N prostą równoległą do AB przecinającą boki trójkąta w P' i Q'. Odcinki P'N oraz Q'N są równe. Z podobieństwa trójkątów ABP z P'NP oraz ABQ z Q'NQ można wykazać że wysokości trójkątów ABP i ABQ spuszczone z P i Q są równe. Ergo: PQ jest równoległy do AB.
-
- Użytkownik
- Posty: 826
- Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 187 razy
Środkowa trójkąta
Alternatywnie w jednej linijce z twierdzenia Cevy i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa.