Moment bezwładoności i środek ciężkości litery M

[kalix495]

Mam takie zadanie : Oblicz środek ciężkości i główne centralne momenty bezwładności bryły w kształcie litery M . Niestety kiepsko mi to idzie , co prawda zrobiłem ale okazało się że źle wiec zwracam się z prośba do was.

AU

17288429514505785992_thumb.jpg (5.52 KiB) Przejrzano 227 razy

[/url]

[SlotaWoj]

Niestety! Twój rysunek za bardzo odbiega od oczekiwań.
Nie są na nim zachowane proporcje między szerokością i długością, oraz brak na nich kątów.

Gdyby założyć, że litera jest zdefiniowana na kwadratowej siatce o boku \(\displaystyle{ a}\), tak jak tu:



to przy polach, momentach statycznych i bezwładności trzeba sumować te, które są oznaczone kreskowaniem i odejmować te, które są oznaczone kreskowaniem podwójnym.
Niezbędna będzie znajomość położenia punktów, które zaznaczyłem – będą to jakieś liczby wymierne (ułamki).

Przyjmij \(\displaystyle{ a=1}\) .

[kalix495]

A obliczenie takiej samej litery z tym że nie pochylonej? zrobiłem sobie w inventorze ,ale chciałbym rozwiazać to też analitycznie

AU

04295841357647312292_thumb.jpg (5.52 KiB) Przejrzano 227 razy

[/url]

[SlotaWoj]

I w czym problem?
W temacie zadania było napisane oblicz, a nie niech Ci Inventor (lub jakiś inny program) obliczy.

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Moment_statyczny_pola

.

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%9Arodek_masy#.C5.9Arodek_geometryczny

.
[url=https://pl.wikipedia.org/wiki/Geometryczny_moment_bezw%C5%82adno%C5%9Bci]Geometryczny moment bezwładności[/url].
[url=https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Steinera_%28mechanika%29]Twierdzenie Steinera[/url].
[url=https://pl.wikipedia.org/wiki/Lista_moment%C3%B3w_bezw%C5%82adno%C5%9Bci]Lista momentów bezwładności[/url].