Zbadać ciągłość, różniczkowalność i ciągłość pochodnych

[edzioedzio55]

Zbadać ciągłość, różniczkowalność i ciągłość pochodnych cząstkowych \(\displaystyle{ f_x}\) i\(\displaystyle{ f_y}\) funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)}\) w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\), jeżeli:

a) \(\displaystyle{ f(x,y) = \sqrt{x^4+y^4}}\)
b) \(\displaystyle{ f(x,y) = \frac{x^3y+y^4+x^2+y^2}{x^2+y^2} \quad \text{dla } (x,y)\neq (0,0), f(0,0)=1}\)

Ciągłość sprawdzi okej wiadomo co robić

a o co chodzi z wyjaśnieniem co to znaczy różniczkowalność i jak mam ją sprawdzić.

[SlotaWoj]

Różniczkowalność: posiadanie pochodnej (obustronnej) o wartości skończonej.

[a4karo]

Różniczkowalność: posiadanie pochodnej (obustronnej) o wartości skończonej.

A czym jest pochodna obustronna w przypadku funkcji dwóch zmiennych?