Potwierdzenie hipotezy Riemanna dot. liczb pierwszych

[cobong]

Witam,

mam takie pytanie natury matematyczno-filozoficznej. Wszyscy uparcie chcą rozwiązać hipotezę Riemanna jako sposób odnalezienie metody porządkującej liczby pierwsze. Czy jeśli ten dowód zostałby wyprowadzony zupełnie inną metodą i pozwalał na wyznaczanie dowolnych innych liczb pierwszych, to czy byłoby to potwierdzenie hipotezy Riemenna?

I pytanie nr 2, w funkcji dzeta przebadano 1,5 mld miejsc znajdując miejsca mające zakładaną przez Riemanna właściwość, a dowodu dalej nie ma? Jak musi wyglądać taki dowód? 1,5 mld wyników to za mało?

Pozdrawiam
Cobong

[yorgin]

Wszyscy uparcie chcą rozwiązać hipotezę Riemanna jako sposób odnalezienie metody porządkującej liczby pierwsze. Czy jeśli ten dowód zostałby wyprowadzony zupełnie inną metodą i pozwalał na wyznaczanie dowolnych innych liczb pierwszych, to czy byłoby to potwierdzenie hipotezy Riemenna?

Jeżeli udowodnisz uporządkowanie liczb pierwszych równoważne hipotezie Riemanna, tym samym dowodzisz hipotezy. Lub ją obalisz, w zależności od tego, co tak na prawdę zostanie udowodnione.

I pytanie nr 2, w funkcji dzeta przebadano 1,5 mld miejsc znajdując miejsca mające zakładaną przez Riemanna właściwość, a dowodu dalej nie ma? Jak musi wyglądać taki dowód? 1,5 mld wyników to za mało?

Oczywiście, że za mało. Polecam początek tego artykułu:

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Skewes%27_number

oraz tych:

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/P%C3%B3lya_conjecture

[url=https://en.wikipedia.org/wiki/Mertens_conjecture]Mertens conjecture[/url]

Inny przykład: czy \(\displaystyle{ n^{17}+9}\) i \(\displaystyle{ (n+1)^{17}+9}\) są względnie pierwsze?

Najmniejsze \(\displaystyle{ n}\), dla którego powyższe nie zachodzi, to
\(\displaystyle{ n=8424432925592889329288197322308900672459420460792433}\).

Jeszce gorzej masz dla \(\displaystyle{ n^{29}+14}\) i \(\displaystyle{ (n+1)^{29}+14}\), gdzie najmniejsze \(\displaystyle{ n}\), że obie liczby nie są względnie pierwsze, ma \(\displaystyle{ 141}\) cyfr:

Kod: Zaznacz cały

n=3452534221163550588623667668748689104415600969
806546561104081054462686919412396242553844576777
26969174087561682040026593303628834116200365400

NWD w/w liczb dla tego \(\displaystyle{ n}\) również ma \(\displaystyle{ 141}\) cyfr.

[cobong]

Hmmm, z tego o czym tu mowa wynika, że dowód musiałby mieć biliardy obliczeń aby sprawdzić
czy na pewno coś nie wchodzi, a i tak gdzieś na jakiejś ogromnej liczbie we wzorze może wystąpić
anomalia. Tak na proste rozumowanie, coś nie tak z tym dowodem, musi być jakieś prostsze wyjaśnienie.

Staram sobie wyobrazić jak technicznie miałby wyglądać taki dowód (np. praca inż, mgr, dr ma swój wzorzec, czy dowody też mają?). Czyli ile stron powinien mieć? Czy
potrzebne są rysunki i szkice? Czy musi to być suchy matematyczny język napisany Latexem? Z logiki, dowód według mnie (moja własna opinia) to coś takiego co na jakieś próbie np pierwszych 30 tys liczb udowadnia sposób porządkowania i daje możliwość liczenia kolejnych liczb. Czy dobrze rozumiem, że jeżeli na 1 miliard zdarzeń trafiłoby się 1 anomalia to dowód jest obalony? A co jeśli możliwość anomalii uwzględnimy w hipotezie?

Pozdrawiam
Cobong

[yorgin]

Hmmm, z tego o czym tu mowa wynika, że dowód musiałby mieć biliardy obliczeń aby sprawdzić
czy na pewno coś nie wchodzi, a i tak gdzieś na jakiejś ogromnej liczbie we wzorze może wystąpić
anomalia.

Nie. Wystarczy jeden prosty rachunek, aby pokazać, że twierdzenie jest fałszywe. Zupełnie inną kwestią jest znalezienie na przykład takiej liczby, która jest w pewnym sensie najmniejsza. Wtedy rachunki mogą być ogromne.

Staram sobie wyobrazić jak technicznie miałby wyglądać taki dowód (np. praca inż, mgr, dr ma swój wzorzec, czy dowody też mają?). Czyli ile stron powinien mieć? Czy
potrzebne są rysunki i szkice? Czy musi to być suchy matematyczny język napisany Latexem?

Dowód nie ma wzorca. Jest jedynie ciągiem formuł, które są ze sobą logicznie powiązane i prowadzą do tezy. Nie da się ponadto powiedzieć, że w dowodzie powinna zostać użyta taka czy inna metoda (wprost, nie wprost, kontrapozycja, indukcja, "łatwo widać").

Z logiki, dowód według mnie (moja własna opinia) to coś takiego co na jakieś próbie np pierwszych 30 tys liczb udowadnia sposób porządkowania i daje możliwość liczenia kolejnych liczb.

Niezupełnie. Próba pozwala na stworzenie hipotezy, którą następnie należy albo ściśle udowodnić, albo pokazać przykład, że sformułowanie ogólne nie jest prawdziwe.

Czy dobrze rozumiem, że jeżeli na 1 miliard zdarzeń trafiłoby się 1 anomalia to dowód jest obalony?

Tak.

A co jeśli możliwość anomalii uwzględnimy w hipotezie?

Wtedy musimy sprecyzować, jakie to anomalie, jak wiele ich może być i jak ich szukać. Choć jest to raczej rzadkie zjawisko, gdyż twierdzenie (finalny produkt hipotezy) ma na celu wskazanie własności nie dla selektywnej grupy obiektów, a możliwie największej. Hipoteza Riemanna głosi, że zera leżą na prostej \(\displaystyle{ \Re z=\frac{1}{2}}\). Gdyby jednak istniały tylko dwie anomalie, to i tak otrzymalibyśmy świetny wynik, ale problemem byłyby inne fakty związane z tą wersją, w której anomalii nie ma.

[cobong]

dziękuje za konkretne odpowiedzi, już rozumiem.

Pozdrawiam
Cobong