Największa i najmniejsza wartość funkcji

[Maciek0921]

Witam, mam do obliczenia największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)=2sinx+cos2x w zakresie \(\displaystyle{ <0;2\pi>.}\)
Wydawało mi się to łatwe, ale w odpowiedziach są inne wyniki. Proszę o znalezienie błędu w moim rozumowaniu.
Tak więc liczę wartości na krańcach przedziału:
f(0)=0+1=1
\(\displaystyle{ f(2\pi)=0+1=1}\)

Teraz pochodna:

f'(x)=2cosx+(-sin2x)*2
f'(x)=2cosx-2sin2x=2cosx-2(2sinxcosx)
f'(x)=2cosx(1-2sinx)

\(\displaystyle{ 2cosx=0 \vee sinx= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2} \vee x= \frac{\pi}{6}}\)

I liczyłbym tylko wartość dla tych x, ale w odpowiedziach są podane inne argumenty niż moje. Gdzie mam błąd?

[miodzio1988]

No bo nie tylko dla tych argumentów masz spełnione te równości w tym przedziale