Ciągłość funkcji x

[pacia1620]

Czy może ktoś mi pomóc z tym zadaniem?

Zbadaj ciągłość następujących funkcji

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ x^{2} -25 }{x+5}}\) \(\displaystyle{ x \neq -5, f(-5)=-10}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{sinx}{x}}\) \(\displaystyle{ x \neq 0,f(0)=1}\)

Czy może ktoś pomóc?

Wiem, że muszę policzyć granice lewostronną i prawostronną ale coś mi nie wychodzi...

[szw1710]

To pokaż, co Ci nie wychodzi.

[pacia1620]

To tak:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to -5 ^{-} }= \frac{25-25}{-5+5} = \frac{0}{0}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to -5 ^{+} }= \frac{25-25}{-5+5}= \frac{0}{0}}\)


Pewnie źle liczę granice?

Chyba tak będzie poprawnie zapisana granica
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -5 ^{-} } \frac{25-25}{-5+5} = [\frac{0}{0}]}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to -5 ^{+} }\frac{25-25}{-5+5}= [\frac{0}{0}]}\)

[szw1710]

Wręcz fatalnie. Na razie określiłaś tylko, że mamy do czynienia z symbolem nieoznaczonym. Sposób zapisu... karygodny. Tak więc musisz zacząć od solidnej nauki teorii granic i sposobów ich obliczania. Tu Ci nie pomożemy, jeśli sama sobie nie pomożesz.

[pacia1620]

Rozumiem, że forum jest po to aby właśnie pomóc a nie krytykować, że ktoś czegoś nie potrafi...gdybym potrafiła rozwiązać te zadania nie umieściła bym ich tutaj.

[szw1710]

Nie krytykuję Ciebie, ale stan wiedzy jaki posiadasz obecnie. To zawsze możesz zmienić. A forum - jak powiedziałem - nie służy regularnym wykładom. A Tobie do zrozumienia granic potrzebne są godziny ćwiczeń własnych. Możesz otworzyć książkę Krysickiego, albo Gewerta i Skoczylasa. Musisz rozwiązać wiele zadań, aby dobrze zrozumieć mechanizm obliczania granic. Tu daje się drobne wskazówki, a nie naucza matematyki systematycznie.

Czasem prawda boli, ale może warto pewne rzeczy powiedzieć nazywając je po imieniu. Ale - jak mówię - nie odnoszę się do osoby (na pewno miłej), a do stanu jej wiedzy, który powinna zmienić.

Moja metoda dawania wskazówek polega na maksymalnym wykorzystaniu tego, co student wie. Dlatego spytałem Cię o definicję ciągłości w innym Twoim temacie.

[pacia1620]

Dobrze w takim razie czy tak będzie dobrze:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to -5 ^{-} } \frac{25-25}{-5+5} = [\frac{0}{0}]}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to -5 ^{-} }\frac{(x-5)(x+5)}{x+5}=x-5=-10}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -5 ^{+} }\frac{(x-5)(x+5)}{x+5}=x-5=-10}\)

Więc funkcja jest ciągła?

Czy nad jest coś nie tak ?

-- 9 sty 2017, o 22:48 --

b) \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{-} } \frac{sinx}{x}=[ \frac{0}{0}]}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+} } \frac{sinx}{x}=[ \frac{0}{0}]}\)
tyle, że tutaj nie wiem jak zabrać się za tą funkcję...

[piasek101]

a) ok

b) ktoś odpowie jak poprawisz

[pacia1620]

myślę, że w podpunkcie b) zrobić tak

Wiem, że \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } \frac{sinx}{x}=1}\)

więc

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{+} } \frac{sinx}{x}=1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{-} } \frac{sinx}{x}=-1}\)

Więc ta funkcja nie jest ciągła w punkcie 0?

[szw1710]

Pierwsza równość OK. Druga też. Trzecia nieprawdziwa i przeczy pierwszej.

[pacia1620]

Czyli to jest nieprawdziwe tak ?

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{-} } \frac{sinx}{x}=-1}\)-- 9 sty 2017, o 23:03 --Chyba już rozumiem swój błąd

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{-} } \frac{sinx}{x}=1}\)
Więc funkcja jest ciągła w punkcie 0?

[piasek101]

tak
tak