Z jaką siłą uderzam w ścianę?_

[damiano444-92]

Porównajmy dwie sytuacje.

Sytuacja 1.
Chłopiec o masie \(\displaystyle{ m = 50 kg}\) stoi w odległości \(\displaystyle{ s = 5 m}\) od ściany.
Ruszył z miejsca ze stałym przyspieszeniem \(\displaystyle{ a = 1 \frac{m}{s^2}}\).

Sytuacja 2.
Chłopiec wsiadł do ciężarówki - razem mają masę \(\displaystyle{ m = 1000 kg}\).
Jadąc ze stałą prędkością \(\displaystyle{ v = 100 \frac{km}{h} = 27 \frac{7}{9} \frac{m}{s}}\), uderzył w ścianę.

Z jaką siłą uderzył w ścianę chłopiec w sytuacji 1, a z jaką w sytuacji 2?

W sytuacji 1
\(\displaystyle{ F = m \cdot a = 50 kg \cdot 1 \frac{m}{s^{2}} = 50 N}\)
\(\displaystyle{ v_k = \sqrt{(v_0)^2 + 2 \cdot a \cdot s} = \sqrt{(0)^2 + 2 \cdot 1 \cdot 5} = \sqrt{0 + 10} = \sqrt{10} \frac{m}{s} \approx 3.16 \frac{m}{s}}\)


W sytuacji 2
\(\displaystyle{ v = const.}\), więc \(\displaystyle{ a = 0 \frac{m}{s}}\)
\(\displaystyle{ F = m \cdot a = 1000 kg \cdot 0 \frac{m}{s} = 0 N}\)

Dochodzi więc do paradoksu, że chłopiec o masie \(\displaystyle{ 50 kg}\) uderzający w ścianę z prędkością ok. \(\displaystyle{ 3.16 \frac{m}{s}}\), uderza w tę ścianę z siłą większą, niż ciężarówka o masie 1000 ton jadąca z prędkością \(\displaystyle{ 27 \frac{7}{9} \frac{m}{s}}\).
Tak w ogóle, jak ta ciężarówka może uderzać w ścianę z siłą równą zero?

Na pewno moje myślenie jest błędne, bardzo uprzejmie proszę o wyjaśnienie, jak należy prowadzić rozważania w tym przypadku.

[Lothmel]

Ciężarówka zatrzymuje się na ścianie, więc jest tam opóźnienie.
\(\displaystyle{ v_k = 0 \frac{m}{s}}\)
a zakładamy ruch jednostajnie opóźniony, czyli
\(\displaystyle{ v_k = v_p - at}\)
\(\displaystyle{ 0 = 100 - at}\)
powiedzmy, że wytraca całą swoją prędkość w ciągu \(\displaystyle{ t = 1s}\) wtedy opuźnienie ciężarówki wynosi \(\displaystyle{ a = 100 \frac{m}{s^2}}\), a siła z jaką ściana zatrzymuje ciężarówkę wynosi \(\displaystyle{ F = 100\ 000 N}\) i jest przeogromna. Z tym, że masz tu dużo założeń i jest to co najwyżej oszacowanie, ciężarówka zawsze może przebić się przez ścianę.

[AiDi]

Na pewno moje myślenie jest błędne

Owszem. Przede wszystkim wcale nie liczysz siły z jaką dziecko/ciężarówka uderzają w ścianę. Siła to nie jest coś co się posiada i oddaje przy uderzeniu. Ty obliczasz np. w przypadku dziecka wypadkową siłę działającą na dziecko w trakcie przyspieszania. Nijak ma się to do ściany, w którą może uderzyć. Tak samo z ciężarówką. Porusza się ze stałą prędkością, więc wypadkowa siła jest równa zeru. Co to ma do ściany? Nic. By oszacować siłę z jaką uderzają w ścianę potrzebujesz prędkości tuż przed uderzeniem, czasu zderzenia, oraz oczywiście mas. To czy ciała te przed zderzeniem przyspieszały czy jechały jednostajnie nie ma znaczenia.

[kruszewski]

Proszę popatrzeć na ten problem jak na zmianę pędu do zera w chwili zderzenia z masywną ścianą. A zmiana pędu do popęd, inaczej impuls siły a ten jest iloczynem tej siły przez czas jej działania na wyhamowywany na ścianie układ materialny. Siłą tą jest reakcja ściany na akcję ciała na ścianę.
Reszta to już prosta algebra.

[korki_fizyka]

Z tym, że masz tu dużo założeń i jest to co najwyżej oszacowanie, ciężarówka zawsze może przebić się przez ścianę.

Nie zapominajmy o efekcie tunelowym

[damiano444-92]

Tak, zrozumiałem to, gdy po napisaniu pierwszego postu tutaj, przypomniało mi się o popędzie siły (gdy byłem w liceum, zrozumieć pozwoliła mi to czytanka tutaj:

Kod: Zaznacz cały

http://www.fizykon.org/dynamika/ped5_poped.htm

) i o zasadzie zachowania pędu

\(\displaystyle{ F = m \cdot |a| = m \cdot \frac{|\Delta v|}{\Delta t} = m \cdot \frac{|v_{end} - v_{start}|}{\Delta t} = m \cdot \frac{|0 - v|}{\Delta t} = m \cdot \frac{|-v|}{\Delta t} = m \cdot \frac{v}{\Delta t}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ m}\) - masa ciała uderzającego w ścianę
\(\displaystyle{ v}\) - prędkość ciała w chwili uderzenia w ścianę
\(\displaystyle{ \Delta t}\) - czas trwania uderzenia ciała w ścianę