Obalam teorię mnogości

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 gru 2016, o 18:55

Zgadzamy się

Trylemat Agryppy · Post autor: **Trylemat Agryppy** » 16 gru 2016, o 19:12

miodzio1988,
Czyli według Ciebie i innych, istnieje nieskończoność i większa nieskończoność, taka pozanieskończoność? Co to niby jest pozanieskończoność????

Post autor: **AiDi** » 16 gru 2016, o 19:15

Oczywiście, że się zgadzamy. Poza tym:

Trylemat Agryppy pisze:Cóż, nie umiem tego zweryfikować.

Skoro nie umiesz zweryfikować tak podstawowych rzeczy dla tego tematu, to dlaczego piszesz:

Trylemat Agryppy pisze:tylko wprowadzam poprawki lub inne ujęcie.

?
Dlaczego chcesz wprowadzać poprawki do czegoś, czego nie znasz/nie rozumiesz? I nie pisz, że to nierzeczowe, to bardzo rzeczowe i przede wszystkim podstawowe pytanie...

Trylemat Agryppy pisze:miodzio1988,
Czyli według Ciebie i innych, istnieje nieskończoność i większa nieskończoność, taka pozanieskończoność?

Oczywiście, nawet na drugich ćwiczeniach z Analizy I na wydziale fizyki (!) mieliśmy za zadanie udowodnić, że istnieje 'nieskończenie wiele nieskończoności'.
Serio, zamiast tracić czas na takie dyskusje to wziąłbyś jakiś podręcznik teorii mnogości i go poczytał. To bardzo rzeczowa rada.

Trylemat Agryppy · Post autor: **Trylemat Agryppy** » 16 gru 2016, o 19:21

AiDi,
Historia dyskusji pokazuje dlaczego. Dlatego, że uważam, że mam argumenty.

Post autor: **AiDi** » 16 gru 2016, o 19:23

A matematycy z wykształcenia i zawodu uważają, że te argumenty są nietrafione. Mi by to dało bardzo dużo do myślenia już dawno temu.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 16 gru 2016, o 19:34

Trylemat Agryppy pisze:miodzio1988,
Czyli według Ciebie i innych, istnieje nieskończoność i większa nieskończoność, taka pozanieskończoność? Co to niby jest pozanieskończoność????

Wracamy do tego, od czego zaczęliśmy - nie akceptujesz nieskończoności aktualnej, dla Ciebie jedyna "uczciwa" nieskończoność to nieskończoność potencjalna. Przez wieki był to powszechny punkt widzenia. Ale potem pojawił się Cantor i zaproponował matematyczny opis nieskończoności aktualnej. Wielu się z nim nie zgadzało, ale w końcu jego punkt widzenia został zaakceptowany. Matematyka, która za tym stoi, jest w porządku, więc nie masz co szukać dziury w całym - możesz za to nie akceptować bytów, które opisuje (np. uważając, że istnieją tylko byty skończone).

Ja osobiście nie mam problemu z istnieniem bytów nieskończonych, a wtedy nie ma rady - trzeba uznać, że istnieją różne nieskończoności. Co gorsza, istnieje nieskończenie wiele różnych nieskończoności. Jest nawet jeszcze gorzej - żadna nieskończoność nie jest wystarczająco nieskończona by opisać, jak bardzo nieskończenie wiele jest różnych nieskończoności...

JK

Post autor: **Dasio11** » 16 gru 2016, o 19:36

Ostrożnie bo jeszcze kolega się załamie nerwowo... xD

Post autor: **Jan Kraszewski** » 16 gru 2016, o 19:42

Co ja poradzę, to mój ulubiony tekst na WdMie...

JK

Trylemat Agryppy · Post autor: **Trylemat Agryppy** » 16 gru 2016, o 19:45

Jan Kraszewski,
Ja wcale nie uważam żeby nie istniała nieskończoność. Wręcz przeciwnie, jestem bardziej zwolennikiem istnienia nieskończoności niż skończoności. Ale coś takiego jak pozanieskończoność, nie istnieje.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 16 gru 2016, o 19:50

No to pozostajesz w sferze wiary, a nie matematyki. Co niestety wyklucza merytoryczną dyskusję - do tej pory na wszystkie argumenty, które nie pasują do Twojej wiary odpowiadasz "no bo tak być nie może".

JK

Trylemat Agryppy · Post autor: **Trylemat Agryppy** » 16 gru 2016, o 19:56

Oczywiście, a jak miałbym "odpowiadać"? Każdy kontrargument to jest takie ""no bo tak być nie może".

Post autor: **AiDi** » 16 gru 2016, o 19:57

Trylemat Agryppy pisze:Oczywiście, a jak miałbym "odpowiadać"?

Przedstawiając ścisły matematyczny dowód, a jak inaczej?

Trylemat Agryppy · Post autor: **Trylemat Agryppy** » 16 gru 2016, o 19:59

AiDi,
Co konkretnie złego jest w tym co do tej pory przedstawiłem?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 16 gru 2016, o 20:09

Matematycy zazwyczaj dyskutują, przedstawiając argumenty matematyczne, które są weryfikowalne. I takie argumenty Ci przedstawiono. Niestety, nie byłeś w stanie podjąć dysputy na poziomie matematyki akademickiej (a tam sytuuje się Twój problem), więc odwoływałeś się do swoich przekonań, co sprawiło, że dyskusja stała się dość jałowa - matematycy starali się na różne sposoby wyartykułować te same argumenty, co niewiele zmieniało, bo żeby je zrozumieć trzeba mieć pewne podstawy matematyki akademickiej, a Ciebie ich wywody nie przekonywały i kręciliśmy się w kółko.

W podobny sposób mogę stwierdzić, że nie wierzę w te wszystkie kwarki, gluony itd. Elektrony i protony to jeszcze, bo to przyzwoite małe kulki, ale kwarki już nie, a w ogóle ta mechanika kwantowa zalatuje ściemą. Wtedy AiDi strasznie się oburzy i walnie mi wykład mechaniki kwantowej w pigułce, popierając to argumentem o danych doświadczalnych, ale ja dalej nie będę przekonany, bo wykładu nie zrozumiem, a dane doświadczalne to jakieś kreski na zdjęciach z jakiegoś akceleratora, więc też jakaś ściema, bo przecież kwarka nikt nie widział. I tez możemy sobie tak jałowo dyskutować...

JK

Slup · Post autor: **Slup** » 16 gru 2016, o 20:37

Nie wydaje mi się, żeby był sens rozmawiać z Tobą na temat rozumowań matematycznych. Wiele osób próbowało to robić, ale niestety brak Ci warsztatu, żeby zrozumieć proste, błyskotliwe i doskonale ścisłe rozumowanie Cantora. Mieszasz pojęcia i nie masz ustalonego stanowiska. Co chwilę starasz się podważać inne aspekty tego rozumowania.
Zacząłeś (być może nieświadomie) poruszać problemy ontologiczne w matematyce. Postaram się Ci wyjaśnić, czym są teorie matematyczne. Przy okazji wyjaśnię Ci, w jaki sposób Twoje argumenty odbierają osoby, które posiadają w miarę przyzwoitą kulturę matematyczną. Mam nadzieję, że inni użytkownicy tego forum wybaczą mi tę wycieczkę w rejony filozofii matematyki.

Istnieje niemal pełna analogia pomiędzy daną teorią matematyczną a grą w szachy(warcaby, go, brzydża, kółko i krzyżyk itp.).

Każda teoria matematyczna posiada pewne podłoże "materialne". Są nim po prostu znaki i symbole stosowane w tej teorii. Te znaki i symbole są konieczne, żeby w ogóle móc uprawiać tę teorię, żeby w ogóle móc wypowiadać zdania w tej teorii. Odpowiednikiem tych znaków i symboli z teorii matematycznej są bierki i szachownica w szachach. Bez bierek i szachownicy nie da się grać w szachy. Są co prawda wybitni szachiści, którzy potrafią rozgrywać partie szachowe "w głowie" czyli bez materialnych bierek i szachownicy, ale oni po prostu wyobrażają sobie szachownice i bierki- tworzą ich reprezentację w mózgu. Oni widzą te przedmioty oczyma wyobraźni. Równie dobrze mogliby zasiąść przy drewnianej szachownicy i pełnym komplecie bierek wyrzeźbionych z drewna.

Szachy to oczywiście nie tylko szachownica i bierki. Szachy to także ustawienie początkowe bierek, reguły ich ruchu, definicja mata, pata itd. Krótko mówiąc, są jeszcze zasady gry w szachy. Odpowiednikiem zasad w szachach są aksjomaty i reguły dowodzenia teorii matematycznej. Aksjomaty(pewniki) to pewne zdania zapisane przy użyciu symboli i znaków używanych w tej teorii, które uznajemy za obowiązujące(prawdziwe) w tym sensie w jakim szachiści uznają za obowiązujące reguły gry w szachy. Reguły dowodzenia w danej teorii matematycznej to reguły poprawnego przekształcania wyrażeń tej teorii. Niektóre osoby, pozbawione jakiejkolwiek wiedzy i zrozumienia tego czym jest matematyka, twierdzą czasem, że matematycy są dogmatykami, bo w teoriach matematycznych istnieją pewniki, które są niepodważalne. Ten zarzut jest po prostu absurdalny. Teoria matematyczna jest zawsze rodzajem gry, a każda sensowna gra wymaga ścisłych reguł. Jeśli zmieniamy reguły, to po prostu przestajemy grać w naszą grę i zaczynamy grać w inną. Jeśli w ZFC czyli w teorii matematycznej, którą matematycy zazwyczaj mają na myśli, kiedy mówią o teorii mnogości, zmienimy niektóre aksjomaty i reguły dowodzenia, to dostaniemy inną teorię matematyczną. Nie ma problemu. Można to zrobić i można się taką teorią zajmować(pytanie czy inni ludzie będą zainteresowani tym, żeby współuczestniczyć w tworzeniu takiej teorii). Podobnie można zmienić regułę ruchu gońca w szachach i grać w tak zmodyfikowaną grę. Nie ma tu żadnej dogmatyki. To kwestia konsekwencji. Jeśli gramy w szachy to przyjmujemy, że zasady tej gry w tym momencie nas obowiązują. Podobnie jeśli jakiś matematyk w danym momencie zajmuje się ZFC, to przyjmuje pewniki i reguły dowodzenia tej teorii matematycznej.

Teoria matematyczna polega na przekształcaniu jej aksjomatów przy użyciu jej reguł dowodzenia tak, żeby otrzymać nowe zdania zapisane w języku symbolicznym tej teorii. Gra w szachy polega na tym, żeby przekształcić początkowe ustawienie bierek zgodnie z regułami gry w szachy. Przy czym szachista robi to tak, żeby wygrać z oponentem. W matematyce nie ma nikogo, kto pełniłby rolę tego oponenta. Dlatego tutaj moja analogia się częściowo załamuje. Moim zdaniem to jest pomijalny szczegół. Najistotniejsze jest to, że zarówno w szachach jak i w teoriach matematycznych można w mechaniczny i algorytmiczny sposób prześledzić poprawność tych przekształceń. Sprawdzenie dowodu twierdzenia matematycznego polega na prześledzeniu z bezwzględną ścisłością czy ciąg znaków(założenie) danej teorii matematycznej został przekształcony w inny ciąg znaków(teza) tej samej teorii matematycznej zgodnie z jej regułami dowodzenia i aksjomatami. Tutaj po prostu nie ma miejsca na jakąkolwiek dyskusję. Współcześnie komputery są w stanie weryfikować poprawność dowodów matematycznych, bo to po prostu nie jest nic twórczego, to czysto mechaniczna czynność. Podobnie w szachach sędziowie(komputery też są w stanie to robić) stwierdzają poprawność partii szachów śledząc po prostu czy obaj gracze wykonywali ruchy zgodnie z regułami tej gry.

Bardzo możliwe, że argument Cantora nie był sprawdzany na komputerze(wiele dowodów matematycznych było tak weryfikowanych). Nie mam w tej kwestii żadnej wiedzy. Natomiast wiem, że został sprawdzony przez dziesiątki tysięcy dociekliwych studentów pierwszego roku studiów matematycznych na całym świecie. Wciąż zresztą jest w taki sposób sprawdzany. Sam sprawdziłem go dawno temu i wszystko było ok. Podobnie inni użytkownicy, którzy wypowiadają się w tym wątku to zrobili. To sprawdzenie to czysto mechaniczna czynność, która wymaga tylko zrozumienia pojęć, które w tym argumencie się pojawiają.
Potem zjawiasz się Ty i zakładasz temat "Obalam Teorię Mnogości". Równie dobrze mógłbyś na forum szachowym napisać "Obalam grę w szachy". Zaczynam czytać, o co Ci chodzi i okazuje się, że twierdzisz, że znalazłeś błąd oparty na argumencie Cantora bądź z nim związany. To tak jakbyś stwierdził, że ta słynna partia:

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Immortal_Game

dowodzi w jakiś sposób tego, że coś się nie zgadza w w szachach. Potem okazuje się, że uważasz, że liczby naturalne mają nieskończone rozwinięcia dziesiętne czyli twierdzisz, że goniec porusza się tak jak wieża. Kiedy inni zaczynają wyjaśniać Ci, że liczby naturalne takich rozwinięć nie mają(że goniec porusza się zupełnie inaczej niż wieża). Ty zaczynasz nagle twierdzić, że argument Cantora dowodzi tego, że zbiór liczb rzeczywistych nie istnieje. Krótko mówiąc, twierdzisz, że skoro ta partia została jednak przeprowadzona zgodnie z regułami gry w szachy, to z tego wynika, że szachownica w ogóle nie istnieje.

Wydajesz się być ciekawym świata człowiekiem. To bardzo dobrze. Przekuj to w chęć nauczenia się i zrozumienia matematyki. Myślę, że inni użytkownicy chętnie Ci w tym pomogą, o ile nie będziesz chował swojej niewiedzy pod maską arogancji.