Obliczanie pochodnej kierunkowej, symbole

[062862089986280]

Mam notatki z wykładu, ale prowadzący szybko tłumaczy i zwykle zdążę zapisać symbole, nie opisy do nich... ale mam że pochodna kierunkowa to:
\(\displaystyle{ \frac{df(P_{0}) }{dl} = \bar{e_{l}} \cdot grad \ f(P_{0})}\)
Potem w domu nie udało mi się znaleźć takich samych oznaczeń nigdzie, ale tyle że pochodna kierunkowa to gradient pomnożony przez wektor kierunkowy, więc \(\displaystyle{ \vec{v} \cdot \nabla f}\)
Okazało się na kartkówce, że zabrakło mi obliczenia \(\displaystyle{ \bar{e_{v}}}\).
Pytania: Co to jest, jak to obliczyć, i czy coś było źle w mojej znalezionej definicji, czy tylko używa innych symboli?

[kerajs]

To o co pytasz to unormowany wektor kierunkowy. Unormowany, czyli o długości jednostkowej (stąd pewnie \(\displaystyle{ e}\))

\(\displaystyle{ vec{e_l}= vec{k_u}= vec{v_n}= vec{v_u}= frac{vec{v}}{left| vec{v}
ight| }= frac{left[ x_v,y_v,z_v
ight] }{ sqrt{x_v^2+y_v^2+z_v^2} } =left[ frac{x_v}{sqrt{x_v^2+y_v^2+z_v^2} },frac{y_v}{sqrt{x_v^2+y_v^2+z_v^2} },frac{z_v}{sqrt{x_v^2+y_v^2+z_v^2} }
ight]}\)
Przy okazji
\(\displaystyle{ vec{e_l}= left[ frac{x_v}{sqrt{x_v^2+y_v^2+z_v^2} },frac{y_v}{sqrt{x_v^2+y_v^2+z_v^2} },frac{z_v}{sqrt{x_v^2+y_v^2+z_v^2} }
ight] =left[ cos alpha ,cos eta ,cos gamma
ight]}\)
gdzie \(\displaystyle{ alpha , eta , gamma}\) to kąty miedzy wektorem v a osiami OX, OY i OZ.

399757.htm

[062862089986280]

Okej, dziękuję