Zadanie:
Niech funkcja \(\displaystyle{ f : \RR \to [- \infty , \infty ]}\) bedzie funkcja bolerowską. Wykazać, żę funkcja \(\displaystyle{ g : \RR \to \RR}\) dana wzorem:
\(\displaystyle{ g(x) = \begin{cases} \frac{1}{f(x)}&\text{ gdy }f(x) \neq 0\\ 0 &\text{ gdy }f(x) = 0\end{cases}}\)
jest również funkcją bolerowską.
- byłabym wdzięczna za każdą pomoc
pozdrawiam serdecznie
funkcja bolerowska
-
kolourfulity
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 14 wrz 2013, o 21:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
funkcja bolerowska
Ostatnio zmieniony 13 gru 2016, o 21:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
szw1710
funkcja bolerowska
Bolero jest rodzajem tańca. Zaś Emil Borel był matematykiem francuskim i to od jego nazwiska wziął się przymiotnik borelowski.
Funkcja borelowska to funkcja mierzalna względem sigma-ciała zbiorów borelowskich. Tak więc musisz wykazać, że funkcja \(\displaystyle{ g}\) ma taką własność, że dla każdego \(\displaystyle{ a\in\RR}\) zbiór \(\displaystyle{ \{x\in\RR\colon g(x)<a\}}\) jest borelowski. Pomocne okażą się warunki równoważne mierzalności funkcji \(\displaystyle{ f}\). Między innymi taki, że dla każdego \(\displaystyle{ a\in\RR}\) zbiór \(\displaystyle{ \{x\in\RR\colon f(x)>a\}}\) jest borelowski.
Funkcja borelowska to funkcja mierzalna względem sigma-ciała zbiorów borelowskich. Tak więc musisz wykazać, że funkcja \(\displaystyle{ g}\) ma taką własność, że dla każdego \(\displaystyle{ a\in\RR}\) zbiór \(\displaystyle{ \{x\in\RR\colon g(x)<a\}}\) jest borelowski. Pomocne okażą się warunki równoważne mierzalności funkcji \(\displaystyle{ f}\). Między innymi taki, że dla każdego \(\displaystyle{ a\in\RR}\) zbiór \(\displaystyle{ \{x\in\RR\colon f(x)>a\}}\) jest borelowski.