Wyrażenie z silnią

[MatWojak]

\(\displaystyle{ \frac{(n+1)! - n! }{(n-1)!} = \frac{(n-1)! \cdot n \cdot (n+1) - (n-1)! \cdot n}{(n-1)!}}\)

Do tego momentu jestem pewien, że jest dobrze. Pomoże mi ktoś skończyć? Jak kończę po swojemu, to cały czas mi źle wynik wychodzi.

[szw1710]

To co napisałeś, jest w porządku. Wyciągnij \(\displaystyle{ (n-1)!}\) przed nawias. Pokaż rachunki. Albo pokaż co to znaczy "kończę po swojemu".

[MatWojak]

Za trudny przykład dla mnie, żebym wyciągnął czynnik przed nawias .

[szw1710]

A będziesz umiał, jeśli oznaczysz sobie \(\displaystyle{ a=(n-1)!}\), \(\displaystyle{ b=n(n+1)}\), \(\displaystyle{ c=n}\)? Tak to zapisz.

[MatWojak]

Wyjdzie, ale nie rozumiem idei. Pozostaje wkuć na blachę ten schemat. Dzięki za pomoc.

[Tomuello]

A jak zapiszesz tak, to prościej? :
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)! \cdot n \cdot (n+1) - (n-1)! \cdot n}{(n-1)!}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(n-1)! \cdot n \cdot (n+1)}{(n-1)!}- \frac{(n-1)! \cdot n}{(n-1)!}}\)
Ładnie widać co się skraca i zostaje:
\(\displaystyle{ n(n+1)-n=\\
=n \cdot n + 1 \cdot n-n=\\
=n^2+n-n=\\=n^2}\)

[szw1710]

MatWojak, za szybko się poddajesz jak na kogoś, kto napisał tak mądre komentarze na moim blogu. A gdybym Ci napisał rozwiązanie, właśnie dałbym schemat do wkucia. A Ciebie stać na więcej.

[vpprof]

\(\displaystyle{ \frac{(n-1)! \cdot n \cdot (n+1) - (n-1)! \cdot n}{(n-1)!}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\red{(n-1)! \ n \ (n+1)} \green{\quad - \ (n-1)! \ n}}{(n-1)!}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(n-1)! \red{\ n \ (n+1)}}{(n-1)!} + \frac{(n-1)! \green{\ (-1) \ n}}{(n-1)!}}\)