Liczba stron w encyklopedii.

lolks123 · Post autor: **lolks123** » 7 kwie 2009, o 17:36

Miałem do rozwiązania takie zadanie i nie wiedziałem jak to zrobić, może mi ktoś to wytłumaczyć ?

,,Suma cyfr wszystkich stron w encyklopedii jest równa 6869. Ile stron ma ta encyklopedia ?"

Post autor: **Althorion** » 7 kwie 2009, o 18:10

Zauważ, że do 9 stron używa się 1 cyfry, od 9 do 99 strony - 2 cyfr, od 100 do 999 - 3 cyfr itd. Potem szacuj kolejno, ile cyfr by użyto, gdyby miała 9, 99, 999 itd. stron. Któraś z tych liczb będzie w końcu większa od 6869. Oznacza to, że nasza encyklopedia ma na pewno mniej stron. Ile? Odejmijmy sumę poprzednich przedziałów (9 dla jednocyfrowych, 180 dla dwucyfrowych itd.). Pozostałą liczbę podzielmy przez ilość cyfr pozostałego przedziału - i tyle stron wewnątrz niego zostało ponumerowanych. Dodać to do początku przedziału i mamy ostateczny wynik.

xbw · Post autor: **xbw** » 8 kwie 2009, o 15:26

Moim zdaniem można to rozwiązać wykorzystując ciąg arytmetyczny tzn. obliczając ile wyrazów ciągu daje w sumie 6869, a następnie dzieląc tą liczbę przez 2 (gdyż każdą stronę reprezentują dwie cyfry).

Post autor: **Althorion** » 8 kwie 2009, o 20:04

Dlaczego akurat dwie niby? A taka strona 100? Albo 8?

lolks123 · Post autor: **lolks123** » 11 gru 2016, o 22:44

Mógłby ktoś pokazać całe rozwiązanie? Próbowałem rozwiązać je samemu ale mi nie wychodzi..

athame · Post autor: **athame** » 12 gru 2016, o 11:18

Na szybko wyszło mi \(\displaystyle{ 1994}\) strony, ale nie liczyłem tego na raz, tylko jako sumę czterech sum.

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 12 gru 2016, o 20:40

lolks123 pisze:,,Suma cyfr wszystkich stron w encyklopedii jest równa 6869. Ile stron ma ta encyklopedia ?"

Suma wszystkich cyfr książki, która ma 598 stron wynosi 6877. Zatem liczba 6869 jest fałszywa.

athame · Post autor: **athame** » 13 gru 2016, o 08:47

kinia7 pisze:Suma wszystkich cyfr książki, która ma 598 stron wynosi 6877. Zatem liczba 6869 jest fałszywa.

Też tak błądziłem, ale doszedłem do wniosku, że chodzi o ilość cyfr, a nie ich wartości (każda cyfra to zawsze \(\displaystyle{ +1}\) do sumy).

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 13 gru 2016, o 14:28

Zadanie brzmi: „suma cyfr” a nie „ilość cyfr” lub "liczba cyfr”.

pesel · Post autor: **pesel** » 13 gru 2016, o 15:08

lolks123 pisze:,,Suma cyfr wszystkich stron w encyklopedii jest równa 6869. Ile stron ma ta encyklopedia ?"

kinia7 pisze:Suma wszystkich cyfr książki, która ma 598 stron wynosi 6877. Zatem liczba 6869 jest fałszywa.

kinia7 pisze:Zadanie brzmi: „suma cyfr” a nie „ilość cyfr” lub "liczba cyfr”.

Gdzie wyczytaliście, że chodzi o NUMERY stron? Co to są cyfry książki?

athame · Post autor: **athame** » 13 gru 2016, o 15:51

kinia7 pisze:Zadanie brzmi: „suma cyfr” a nie „ilość cyfr” lub "liczba cyfr”.

Jeśli weźmiemy pod uwagę „sumę cyfr” to zadanie nie ma rozwiązania. Przy interpretacji tego jako „ilość cyfr” (np. cyfra \(\displaystyle{ 5}\) i cyfra \(\displaystyle{ 4}\), to w „sumie” dwie cyfry) rozwiązanie nie tylko istnieje, ale też jest wiarygodne – zarówno matematycznie, jak też „w naturze”.

pesel pisze:Gdzie wyczytaliście…

Do kogo ta liczba mnoga?