granica funkcji

[traumel]

Witam
Jak obliczyc \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{ \left( 1 + x \right) ^{x + 1} }{x ^{x+1} }}\)

[miodzio1988]

podstawienie
\(\displaystyle{ t=x+1}\)

[Kamil_B]

\(\displaystyle{ \frac{ \left( 1 + x \right) ^{x + 1} }{x ^{x+1} }= \left (\frac{1+x}{x} \right ) ^{x+1}=\left (\frac{1+x}{x} \right ) ^{x} \left (\frac{1+x}{x} \right )}\)

[traumel]

Dzieki ale z tym \(\displaystyle{ \left (\frac{1+x}{x} \right ) ^{x} \left (\frac{1+x}{x} \right )}\) cos jeszcze musze chyba zrobic?

[Kamil_B]

Przejść do granicy przy \(\displaystyle{ x \rightarrow \infty}\) i skorzystać z definicji liczby \(\displaystyle{ e}\)

[traumel]

W takim razie jaki bedzie wynik?