Renta terminowa - dowód wzoru

[Alojzy Pompka]

Zadanie:
Niech \(\displaystyle{ Y}\) oznacza rentę terminową, czyli \(\displaystyle{ \ddot{a}_{x:\overline{n}|}=EY}\). Udowodnić, że:
\(\displaystyle{ \var Y = \frac{M(-2\delta)-(M(-\delta))^2}{d^2}}\),
gdzie \(\displaystyle{ M(u)=Ee^{u((K+1)\wedge n)}}\) jet funkcją momentów zmiennej losowej \(\displaystyle{ \min(K+1,n)}\).

Zapisałem sobie \(\displaystyle{ Y}\) jako ciąg płatności:
\(\displaystyle{ Y=\sum_{k=0}^{\alpha}v^k=1+v+v^2+\dots+v^\alpha=\frac{1-v^\alpha}{1-v}}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha=\min(K+1,n)}\), tylko nie bardzo widzę jak iść dalej.