Całkowanie po krzywej

[Amistar]

Moje zadanie:

Oblicz całkę
\(\displaystyle{ \int_{L}^{} \left( \overline z \right) ^{2}dz}\)
Gdy L jest krzywą złożoną z
-okręgu \(\displaystyle{ \left| z\right|=1}\) od \(\displaystyle{ z_{0}=1}\) do \(\displaystyle{ z_{1}=i}\)
-odcinka od \(\displaystyle{ z_{1}=i}\) do \(\displaystyle{ z_{2}=-1+i}\)

Moje rozwiązanie:

a) odcinek będący łukiem

-parametryzacja łuku
\(\displaystyle{ z(t) = z_{0} + re^{it}}\)
\(\displaystyle{ r=1}\)
\(\displaystyle{ z_{0}=1}\)
\(\displaystyle{ z(t) = 1 + e^{it}}\)

-pochodna z(t) po t
\(\displaystyle{ dz(t) = ie^{it}}\)

- [nie wiem jak nazwać ten podpunkt poruszam się tu intuicyjnie ;D]
\(\displaystyle{ \left( \overline z \right) ^{2} = (e^{-it})^{2}}\)

-liczenie całki
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \pi /2} ie^{it} (e^{-it})^{2} = i \int_{0}^{ \pi /2}e^{-it} = i(1-i) = 1+i}\)

b) odcinek prosty

-parametryzacja
\(\displaystyle{ z(t) = z_{0} + ( z - z_{0})t}\)
\(\displaystyle{ z_{0} = i}\)
\(\displaystyle{ z = -1+i}\)
\(\displaystyle{ z(t) = i + (-1)t}\)

-pochodna
\(\displaystyle{ dz(t) = -1}\)

-znalezienie jak odpalić funkcję podcałkową na sparametryzowanym odcinku
-daje minus na części urojonej i wstawiam pod kwadrat
\(\displaystyle{ (-i-t)^{2}=t^{2}+2it-1}\)

-liczenie całki
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ 1} (-1)(t^{2}+2it-1)dt = \frac{2}{3} -2i}\)

c) złożenie obu całek
\(\displaystyle{ i+1+ \frac{2}{3} -2i = \frac{5}{3} - i}\)

ODP: \(\displaystyle{ \frac{5}{3} - i}\)

Czy dobrze wszystko zrobiłem? Będę wdzięczny za sprawdzanie

Gdzie w ogóle mogę to policzyć na komputerze? Jest specjalna komenda do WolframAlpha albo jakiś - najlepiej otwartoźródłowy program?

-- 9 gru 2016, o 07:02 --

Mam dostęp do programu Matlab, może ktoś podpowie co wpisać, żeby rozwiązać to zadanie, bo nie rozumiem pisanego językiem technicznym, matematycznym i angielskim naraz opisu funkcji.

Tutaj opis:

Kod: Zaznacz cały

https://www.mathworks.com/help/matlab/math/complex-line-integrals.html?requestedDomain=www.mathworks.com

Kod: Zaznacz cały

https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/integral.html

Najpierw wpisuje funkcję więc
fun = @(z) (conj(z))^2;

A później całkuje funkcją integral z zadanymi parametrami - gdzie co wpisać?
Bo funkcja integral może wyglądać np. tak

C = [2+i 2+2i 1+2i];
q = integral(fun,1+i,1+i,'Waypoints',C)

gdzie C to punkty po drodze których których następuje całkowanie i wtedy co oznaczają argumenty drugi i trzeci funkcji integral? nadal granice całkowania?