Baza przestrzeni topologicznej

kubekkawy05 · Post autor: **kubekkawy05** » 5 gru 2016, o 18:39

Jak uzasadnić (udowodnić), że Kule są bazą topologii w przestrzeni metrycznej.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 5 gru 2016, o 18:41

Każdy zbiór otwarty jest sumą kul.

kubekkawy05 · Post autor: **kubekkawy05** » 5 gru 2016, o 18:46

Chodzi mi bardziej o zapis. jak formalnie to zapisać

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 5 gru 2016, o 18:48

Niech \(\displaystyle{ A\ne\emptyset}\) będzie zbiorem otwartym. Ustalmy \(\displaystyle{ x\in A}\). Istnieje \(\displaystyle{ r_x>0}\) takie, że \(\displaystyle{ K(x,r_x)\subset A}\). Zauważ, że \(\displaystyle{ A=\bigcup_{x\in A} K(x,r_x)}\).